Reláció vs funkció
A középiskolai matematikától kezdve a függvény általános kifejezéssé válik. Annak ellenére, hogy meglehetősen gyakran használják, anélkül használják, hogy megfelelően megértenék annak meghatározását és értelmezéseit. Ez a cikk a függvény ezen szempontjainak leírására összpontosít.
Kapcsolat
A reláció egy kapcsolat két halmaz elemei között. Formálisabb környezetben két X és Y halmaz derékszögű szorzatának részhalmazaként írható le. X és Y derékszögű szorzata, amelyet X×Y-ként jelölünk, rendezett párok halmaza, amely a két halmaz elemeiből áll., amelyet gyakran (x, y)-ként jelölnek. A készleteknek nem kell különbözniük. Például az A×A elemeinek egy részhalmazát relációnak nevezzük A-n.
Funkció
A függvények a kapcsolatok egy speciális típusa. Ez a speciális típusú reláció azt írja le, hogy egy elem hogyan van leképezve egy másik halmazban vagy ugyanabban a halmazban. Ahhoz, hogy a reláció függvény legyen, két konkrét követelménynek kell teljesülnie.
A halmaz minden eleméhez, ahol az egyes leképezések kezdődnek, rendelkeznie kell egy társított/kapcsolt elemmel a másik halmazban.
A készlet elemei, ahol a leképezés kezdődik, csak egy, a másik halmazban csak egy elemhez társíthatók/kapcsolhatók
A készlet, amelyből a reláció le van képezve, Domain néven ismert. A halmaz, amelybe a reláció le van képezve, Codomain néven ismert. A kódtartomány elemeinek azon részhalmazát, amely csak a relációhoz kapcsolódó elemeket tartalmazza, Tartomány néven ismerjük.
Technikailag a függvény egy reláció két halmaz között, ahol az egyik halmaz minden eleme egyedileg van leképezve a másik elemhez.
Vegye észre a következőket
- A tartomány minden eleme a kódtartományba van leképezve.
- A tartomány több eleme ugyanahhoz az értékhez kapcsolódik a kódtartományban, de a tartomány egyetlen eleme nem kapcsolódhat a kódtartomány egynél több eleméhez. (A leképezésnek egyedinek kell lennie)
- Ha a tartomány minden egyes eleme különálló és egyedi elemekre van leképezve a kódtartományban, a függvényt „egy az egyhez” függvénynek mondjuk.
A Codomain a tartomány elemeihez kapcsolódó elemektől eltérő elemeket tartalmaz. A tartománynak nem kell a kódtartománynak lennie. Ha a kódtartomány egyenlő a tartománnyal, a függvény „onto” függvényként ismert
Ha a függvény által felvehető értékek valósak, azt valós függvénynek nevezzük. A kódtartomány és a domain elemei valós számok.
A függvényeket mindig változókkal jelöljük. A kódtartomány elemeit szimbolikusan a változó reprezentálja. Az f(x) jelölés a tartomány elemeit jelöli. A reláció az f(x)=x^2 formájú kifejezéssel ábrázolható. Azt mondja, hogy a tartomány eleme az elem négyzetébe van leképezve, a kódtartományon belül.
Mi a különbség a függvény és a reláció között?
• A függvények a relációk egy speciális típusa.
• A reláció két halmaz derékszögű szorzatán alapul.
• A funkció meghatározott tulajdonságokkal rendelkező kapcsolatokon alapul.
• Egy függvény tartományát úgy kell leképezni a kódtartományba, hogy minden elemnek egyedileg meghatározott, megfelelő értéke legyen a kódtartományban. A reláció egyetlen elemet több értékhez kapcsolhat.
