Kerekítés vs becslés
A kerekítés és a becslés két módszer a számok közelítésére a könnyebb használat érdekében, ha nagyon nagy számokat találunk. Mind a kerekítést, mind a becslést általában gondolatban hajtják végre, írás vagy számológép használata nélkül. A kerekítés és a becslés célja, hogy a számok egyszerűbbé váljanak a fejben történő számítások elvégzéséhez, különösebb nehézségek nélkül. Mindazonáltal mind a kerekítés, mind a becslés alkalmazása tovább fejlődött a matematikában.
Szám kerekítése
Számok használatakor gyakran előfordul olyan helyzet, hogy a pontos szám vagy érték használata unalmassá és nehézkessé válik. Ilyen esetekben a számokat ésszerű pontossággal közelítik egy olyan értékre, amely sokkal rövidebb, egyszerűbb és könnyebben használható.
Vegyük például a pi (π) értékét. A Pi, amely egy irracionális állandó, végtelen tizedesjegyekkel rendelkezik. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ……, de ha egy nagyon nagy szerepet töltünk be. Ezért a Pi értékét kevesebb számjegyű számra kerekítjük. A pi (π) értékét gyakran 3,14-nek tekintik két tizedesjegyre kerekítés után, ami ésszerű pontosságot ad.
Egy szám kerekítése előtt meg kell határozni a kerekítési számjegyet. A tizedesvesszőtől jobbra tizedek, századok, ezredek és így tovább helyezkednek el. A bal oldalon egyesek, tízesek, százak és így tovább. A kerekítés során az értéket a legközelebbi teljes helyiértékhez közelítjük, amelyet általában a választás határozza meg.
A szám kerekítése előtt először meg kell határozni a kerekítéshez szükséges helyiértéket. Ezt a helyet gyakran úgy választják ki, hogy minimálisra csökkentsék az eredeti szám információvesztését. A kiválasztott helyiértéket általában kerekítő számjegynek nevezik.
A kerekítésnél a kerekítési számjegy kiválasztása után a kerekítési számjegyig jobbra lévő számjegy értéke kerül figyelembevételre. Ha ennek a számjegynek az értéke 5 vagy több, a számjegy körének értéke eggyel megnő, és a hozzá tartozó összes számjegyet el kell dobni. Ha a kerekítési számjegytől jobbra lévő számjegy kisebb, mint öt, akkor a kerekítési számjegy nem változik; de a kerekítési számjegyhez tartozó számjegyek el lesznek vetve.
Vegyük például a 10,25364 számot, és kerekítsük ezt a számot 2. és 3. tizedesjegyre. Ha kerekítési számjegyként a 3. tizedesjegyet választja, a jobb oldali értékek 6 (ami nagyobb, mint 5). Ezután a kerekítési számjegyet eggyel növeljük. Ezért a 10,25364-et harmadik tizedesjegyre kerekítve 10,254-et kapunk. Ha a második tizedesjegyet a kerekítési számjegyként választja ki, a számjegy körének jobb oldala 3 (ami 5-nél kisebb). Ezért ha a 10,25364 számot a második tizedesjegyre kerekítjük, az érték 10.25.
Mivel a szám értéke a kerekítés során vagy nő, vagy csökken, hiba lép fel. Ezt a hibát kerekítési hibának nevezzük. A kerekítési hiba a kerekített érték és az eredeti érték különbsége.
Becslés
A becslés megalapozott tipp egy szám vagy mennyiség hozzávetőleges értékének elérésére. A becslés fő célja a szám egyszerű használata. A kerekítéstől eltérően a becsléshez nem szabad konkrét helyiértéket megadni, és a kapott számok nem pontosak. De gyakran kerekítést alkalmaznak a becsült értékek meghatározásához. A becslésben az átlagolást is használják.
Vegyünk egy üveg cukorkát, mindegyik cukorka súlya 18-22 gramm között van. Ezért ésszerű azt a következtetést levonni, hogy minden cukorka átlagos tömege 20 gramm lehet. Ha az üvegben lévő cukorka súlya 1 kilogramm, akkor becslésünk szerint 50 cukorka van az üvegben. Ebben az esetben az átlagolást használjuk a becsléshez.
A becsléshez kerekítést is használunk. Tegyük fel, hogy van egy élelmiszerbolt listája, és ki szeretné számítani az összes élelmiszer megvásárlásához szükséges minimális összeget. Mivel nem ismerjük az áruk pontos árát, ezért az összeget becsült árak alapján határozzuk meg. A becsült ár az áruk szokásos árának kerekítésével érhető el. Ha tudjuk, hogy egy kenyér átlagos ára 1,95 USD, akkor feltételezhetjük, hogy az ára 2,00 USD. Ez a fajta számítás lehetővé teszi az árak egyszerűbb felhasználását az áruk összköltségének kiszámításához, és figyelembe veszi az esetleges árváltozásokat.
Mi a különbség a kerekítés és a becslés között?
• Mind a kerekítés, mind a becslés azért történik, hogy egyszerűbb számokat kapjunk a fejben végzett számítások során.
• Kerekítéskor egy szám közelítése úgy történik, hogy a legközelebbi teljes számot hozzárendeljük egy megadott helyértékhez. Ezért a kerekítés előtt el kell dönteni a helyiértéket a kerekítéshez.
• A becslés megalapozott találgatás vagy értékelés a rendelkezésre álló adatok alapján. A becsült értékek kiszámításához átlagolást vagy kerekítést használnak.
