Ívmérés vs ívhossz
A geometriában az ív gyakran megtalálható, hasznos alakzat. Általában az ív kifejezést bármely sima görbére használjuk. A görbe hosszát a kezdőponttól a végpontig ívhossznak nevezzük.
Konkrétan az ív kifejezést a kör kerülete mentén lévő szakaszára használják. Az ív méretét általában az ív által a középpontban bezárt szög nagysága vagy az ív hossza adja meg. A középpontban bezárt szöget egy ív szögmértékének vagy informálisan ívmértéknek is nevezik. Mérése fokban vagy radiánban történik.
Az ív hossza eltér az ív méretétől, ahol a hossza a görbe sugarától és az ív szögétől függ. Ez az összefüggés az ívhossz és az ívmérték között explicit módon kifejezhető amatematikai képlettel
S=rθ
ahol S az ív hossza, r a sugár és θ az ív szögmértéke radiánban (ez a radián definíciójának közvetlen eredménye). Ebből az összefüggésből könnyen megkapható a kör kerületének vagy kerületének képlete. Mivel a kör kerülete az ív hossza 2π radián szögmértékkel, a kerülete
C=2πr
Ezek a képletek a matematika minden szintjén fontosak, és sok alkalmazás származtatható ezekből az egyszerű gondolatokból. Valójában a radián meghatározása a fenti képlet alapján történik.
Amikor az ív kifejezés egy ívelt vonalra utal, nem körvonalra, akkor az ívhossz kiszámításához speciális számítást kell alkalmazni. A két térbeli pont közötti görbe útvonalát leíró függvény határozott integrálja adja az ívhosszt.
Mi a különbség az ívmérték és az ívhossz között? • Az ív méretét az ív hossza vagy az ív szöge (ívmérték) méri. Az ívhossz a görbe menti hossz, míg az ív szögmértéke a középpontban egy ív által bezárt szög. • Az ív hosszát hosszegységben, míg a mérési szöget szögegységekben mérjük. • Az ívhossz és az ív szögmértéke közötti összefüggést az S=rθ.
