Diszkrét vs folytonos valószínűségi eloszlás
A statisztikai kísérletek véletlenszerű kísérletek, amelyek korlátlanul megismételhetők ismert eredményekkel. Egy változót véletlenszerűnek nevezünk, ha statisztikai kísérlet eredménye. Vegyünk például egy véletlenszerű kísérletet egy érme kétszeri feldobásával; a lehetséges kimenetelek: HH, HT, TH és TT. Legyen az X változó a fejek száma a kísérletben. Ekkor X felveheti a 0, 1 vagy 2 értékeket, és ez egy valószínűségi változó. Figyeljük meg, hogy az X=0, X=1 és X=2 kimenetek mindegyikének van határozott valószínűsége.
Így egy függvény definiálható a lehetséges eredmények halmazából a valós számok halmazába oly módon, hogy ƒ(x)=P(X=x) (X valószínűsége egyenlő x-szel) minden lehetséges eredményre x. Ezt a bizonyos f függvényt az X valószínűségi változó valószínűségi tömeg/sűrűség függvényének nevezzük. Most X valószínűségi tömegfüggvénye ebben a konkrét példában a következőképpen írható fel: ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Egy kumulatív eloszlásfüggvénynek (F) nevezett függvény is definiálható a valós számok halmazából a valós számok halmazába, így F(x)=P(X ≤x) (a valószínűsége, hogy X kisebb mint x) vagy egyenlő azzal minden lehetséges x eredményre. Most az X kumulatív eloszlásfüggvénye ebben a konkrét példában F(a)=0-ként írható fel, ha a<0; F(a)=0,25, ha 0 Mi az a diszkrét valószínűségi eloszlás? Ha a valószínűségi eloszláshoz tartozó valószínűségi változó diszkrét, akkor az ilyen valószínűségi eloszlást diszkrétnek nevezzük. Egy ilyen eloszlást egy valószínűségi tömegfüggvény (ƒ) ad meg. A fenti példa egy ilyen eloszlásra példa, mivel az X valószínűségi változónak csak véges számú értéke lehet. A diszkrét valószínűségi eloszlások gyakori példái a binomiális eloszlás, a Poisson-eloszlás, a hipergeometrikus eloszlás és a multinomiális eloszlás. Amint a példából látható, a kumulatív eloszlásfüggvény (F) lépésfüggvény, és ∑ ƒ(x)=1. Mi az a folytonos valószínűségi eloszlás? Ha a valószínűségi eloszláshoz tartozó valószínűségi változó folytonos, akkor az ilyen valószínűségi eloszlást folytonosnak mondjuk. Az ilyen eloszlást egy kumulatív eloszlásfüggvény (F) segítségével határozzuk meg. Ekkor megfigyelhető, hogy a ƒ(x)=dF(x)/dx valószínűségi sűrűségfüggvény és hogy ∫ƒ(x) dx=1. A normál eloszlás, a Student t eloszlás, a chi-négyzet eloszlás és az F eloszlás gyakori példái a folytonosnak. valószínűségi eloszlások. Mi a különbség a diszkrét valószínűségi eloszlás és a folytonos valószínűségi eloszlás között? • Diszkrét valószínűségi eloszlásban a hozzá tartozó valószínűségi változó diszkrét, míg a folytonos valószínűségi eloszlásban a valószínűségi változó folytonos. • A folytonos valószínűségi eloszlásokat általában valószínűségi sűrűségfüggvényekkel vezetik be, de diszkrét valószínűségi eloszlásokat a valószínűségi tömegfüggvények segítségével. • Egy diszkrét valószínűségi eloszlás gyakorisági diagramja nem folytonos, de folytonos, ha az eloszlás folytonos. • Annak a valószínűsége, hogy egy folytonos valószínűségi változó egy adott értéket vesz fel, nulla, de ez nem így van diszkrét valószínűségi változók esetén.
