Diszkrét vs folyamatos elosztások
Egy változó eloszlása az egyes lehetséges kimenetelek előfordulási gyakoriságának leírása. Egy függvény definiálható a lehetséges kimenetelek halmazából a valós számok halmazába úgy, hogy ƒ(x)=P(X=x) (X valószínűsége egyenlő x-szel) minden lehetséges x eredményre. Ezt a konkrét ƒ függvényt az X változó valószínűségi tömeg/sűrűség függvényének nevezzük. Most az X valószínűségi tömegfüggvénye ebben a konkrét példában a következőképpen írható fel: ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 és ƒ (2)=0,25.
Egy kumulatív eloszlásfüggvénynek (F) nevezett függvény definiálható a valós számok halmazából a valós számok halmazába, így F(x)=P(X ≤ x) (a valószínűsége, hogy X kisebb mint x) vagy egyenlő azzal minden lehetséges x eredményre. Most az X valószínűségi sűrűségfüggvénye ebben a konkrét példában F(a)=0-ként írható fel, ha a<0; F(a)=0,25, ha 0 Mi az a diszkrét eloszlás? Ha az eloszláshoz társított változó diszkrét, akkor az ilyen eloszlást diszkrétnek nevezzük. Egy ilyen eloszlást egy valószínűségi tömegfüggvény (ƒ) ad meg. A fenti példa egy ilyen eloszlásra példa, mivel az X változónak csak véges számú értéke lehet. A diszkrét eloszlások gyakori példái a binomiális eloszlás, a Poisson-eloszlás, a hipergeometrikus eloszlás és a multinomiális eloszlás. Amint a példából látható, a kumulatív eloszlásfüggvény (F) lépésfüggvény, és ∑ ƒ(x)=1. Mi az a folyamatos elosztás? Ha az eloszláshoz társított változó folytonos, akkor az ilyen eloszlást folytonosnak mondjuk. Az ilyen eloszlást egy kumulatív eloszlásfüggvény (F) segítségével határozzuk meg. Ekkor megfigyelhető, hogy az ƒ(x)=dF(x)/dx sűrűségfüggvény és hogy ∫ƒ(x) dx=1. A normál eloszlás, a Student t eloszlás, a chi-négyzet eloszlás, az F eloszlás gyakori példák a folytonos eloszlásokra. Mi a különbség a diszkrét eloszlás és a folyamatos eloszlás között? • Diszkrét eloszlásokban a hozzá tartozó változó diszkrét, míg folytonos eloszlásokban a változó folytonos. • A folytonos eloszlásokat sűrűségfüggvényekkel vezetjük be, de a diszkrét eloszlásokat tömegfüggvényekkel. • Egy diszkrét eloszlás gyakorisági diagramja nem folytonos, de folytonos, ha az eloszlás folytonos. • Annak a valószínűsége, hogy egy folytonos változó egy adott értéket vesz fel, nulla, de ez nem így van diszkrét változók esetén.
