Kör vs ellipszis
Az ellipszis és a kör is zárt, kétdimenziós alakzatok, amelyeket kúpszelvényeknek nevezünk. Kúpszelet akkor jön létre, ha egy jobb oldali körkúp és egy sík metszi egymást. Négy kúpszelet van: kör, ellipszis, parabola és hiperbola. A kúpszelvény típusa a sík és a kúp tengelye közötti szögtől függ.
Ellipszis
Az ellipszis egy olyan pont helye, amely úgy mozog, hogy a pont és két másik rögzített pont közötti távolságok összege állandó. Ezt a két pontot az ellipszis fókuszpontjainak nevezzük. A két gócot összekötő egyenest az ellipszis főtengelyének nevezzük. A főtengely felezőpontját az ellipszis középpontjának nevezzük. A főtengelyre merőleges és a középponton áthaladó egyenest az ellipszis melléktengelyének nevezzük. Ez a kettő az ellipszis átmérője. A nagyobb tengely a hosszabb átmérő, a kisebb tengely pedig a rövidebb átmérő. A nagy- és a melléktengely fele fél-nagytengely, illetve fél-kistengely néven ismert.
A függőleges nagytengellyel és egy középponttal (h, k) rendelkező ellipszis szabványos képlete: [(x-h)2/b2] + [(y-k)2/a2]=1, ahol 2a és 2b a főtengely és a melléktengely hossza.
Kör
A kör egy pont helye, amely egy adott fix ponttól egyenlő távolságra mozog. A kör bármely pontja és a középpontja közötti távolság állandó, ezt sugárnak nevezzük. Kör akkor keletkezik, ha egy sík a tengelyére merőleges kúpot metsz.
A kör az ellipszis egy speciális esete, ahol a=b=r, az ellipszis egyenletében. Az „r” a kör sugara. Ezért a és b helyettesítésével r; megkapjuk az r sugarú kör standard egyenletét és a középpontját (h, k): [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 vagy (x-h)2+(y-k) 2 =r2
Mi a különbség a kör és az ellipszis között?
• A középpont és a kör bármely pontja közötti távolság egyenlő, de nem az ellipszisben.
• Egy ellipszis két átmérője különböző hosszúságú, míg egy körben az összes átmérő mérete azonos.
• Az ellipszis fél-nagy- és fél-kistengelye eltérő hosszúságú, míg a sugara egy adott körre állandó.
