Axiómák kontra posztulátumok
A logika alapján az axióma vagy posztulátum olyan állítás, amely magától értetődőnek tekinthető. Mind az axiómákat, mind a posztulátumokat mindenféle bizonyíték vagy demonstráció nélkül igaznak feltételezzük. Alapvetően axiómának vagy posztulátumnak nevezzük azt, ami nyilvánvaló vagy igaznak nyilvánított és elfogadott, de nincs rá bizonyíték. Az axiómák és a posztulátum más igazságok levezetésének alapjául szolgálnak.
Az ókori görögök felismerték a különbséget e két fogalom között. Az axiómák magától értetődő feltevések, amelyek a tudomány minden ágában közösek, míg a posztulátumok az adott tudományhoz kapcsolódnak.
Axiómák
Arisztotelész önmagában használta az „axióma” kifejezést, amely a görög „axioma” szóból származik, ami azt jelenti, hogy „értékesnek ítélni”, de egyben „követelni”. Arisztotelésznek volt néhány más neve is az axiómáknak. Korábban „közös dolgoknak” vagy „közös véleményeknek” nevezte őket. A matematikában az axiómák a „logikai axiómák” és a „nem logikai axiómák” kategóriába sorolhatók. A logikai axiómák olyan állítások vagy állítások, amelyeket általánosan igaznak tekintünk. A nem logikai axiómák, amelyeket néha posztulátumoknak neveznek, tulajdonságokat határoznak meg egy adott matematikai elmélet tartományához, vagy logikai állításokat, amelyeket a matematikai elméletek felépítéséhez használnak fel dedukcióban. „A dolgok, amelyek egyenlőek ugyanazzal, egyenlőek egymással” – ez egy példa egy jól ismert axiómára, amelyet Eukleidész fogalmazott meg.
Posztulátumok
A „posztulátus” kifejezés a latin „postular” szóból származik, ami azt jelenti, hogy „követelni”. A mester megkövetelte tanítványaitól, hogy érveljenek bizonyos állításokkal, amelyekre építhet. Az axiómákkal ellentétben a posztulátumok célja, hogy megragadják, mi a különleges egy adott szerkezetben. „Bármely pontból bármely másik pontba lehet egyenest húzni”, „Egyenesben folyamatosan lehet véges egyenest előállítani” és „Bármilyen középpontú és bármilyen sugarú kört leírhatunk” néhány példa az Eukleidész által illusztrált posztulátumokra.
Mi a különbség az axiómák és a posztulátumok között?
• Egy axióma általában a tudomány bármely területére igaz, míg a posztulátum egy adott területre specifikus lehet.
• Más axiómákból lehetetlen bizonyítani, míg a posztulátumok az axiómákra bizonyíthatók.
