Geometria kontra trigonometria
A matematikának három fő ága van: aritmetika, algebra és geometria. A geometria egy adott számú dimenziójú terek alakjának, méretének és tulajdonságainak tanulmányozása. A nagy matematikus, Eukleidész óriási mértékben hozzájárult a térgeometriához. Ezért a geometria atyjaként ismerik. A „geometria” kifejezés görög eredetű, amelyben a „geo” „földet”, a „metron” pedig „mértéket” jelent. A geometria a síkgeometria, a szilárd geometria és a gömbgeometria kategóriába sorolható. A síkgeometria kétdimenziós geometriai objektumokkal foglalkozik, például pontokkal, vonalakkal, görbékkel és különféle síkfigurákkal, például körrel, háromszögekkel és sokszögekkel. A szilárd geometria háromdimenziós objektumokat vizsgál: különféle poliédereket, például gömböket, kockákat, prizmákat és piramisokat. A gömbgeometria olyan háromdimenziós objektumokkal foglalkozik, mint például a gömb alakú háromszögek és a gömb alakú sokszögek. A geometriát naponta, szinte mindenhol és mindenki használja. A geometria megtalálható a fizikában, a mérnöki tudományokban, az építészetben és még sok másban. A geometria kategorizálásának másik módja az euklideszi geometria, a sík felületekkel foglalkozó geometria és a Riemann-geometria, amelyek fő témája a görbefelületek tanulmányozása.
A trigonometria a geometria egyik ágának tekinthető. A trigonometriát először körülbelül ie 150-ben egy hellenisztikus matematikus, Hipparkhosz vezette be. Trigonometrikus táblázatot készített szinusz felhasználásával. Az ókori társadalmak a trigonometriát használták navigációs módszerként a vitorlázásban. A trigonometriát azonban sok éven át fejlesztették. A modern matematikában a trigonometria óriási szerepet játszik.
A trigonometria alapvetően a háromszögek, hosszúságok és szögek tulajdonságainak tanulmányozásáról szól. Ugyanakkor foglalkozik a hullámokkal és az oszcillációkkal is. A trigonometriának számos alkalmazása van mind az alkalmazott, mind a tiszta matematikában, valamint a tudomány számos ágában.
A trigonometriában egy derékszögű háromszög oldalhosszai közötti összefüggéseket vizsgáljuk. Hat trigonometrikus reláció létezik. Három alapvető, neve szinusz, koszinusz és érintő, valamint a szekant, a kosekáns és a kotangens.
Tegyük fel például, hogy van egy derékszögű háromszögünk. A derékszög előtti old alt, más szóval a háromszög leghosszabb alapját hipotenusznak nevezzük. Bármely szög előtti old alt az adott szög ellentétes oldalának, az e szög mögött hagyott old alt pedig szomszédos oldalnak nevezzük. Ezután a következőképpen definiálhatjuk az alapvető trigonometriai relációkat:
sin A=(ellenoldal)/hipoténusz
cos A=(szomszédos oldal)/hipoténusz
tan A=(szemközti oldal)/(szomszédos oldal)
Ezután a koszekáns, a szekáns és a kotangens a szinusz, koszinusz és tangens reciprokaként definiálható. Ezen az alapkoncepción több trigonometriai kapcsolat is épül. A trigonometria nem csak a síkfigurák tanulmányozása. Ennek van egy ága, az úgynevezett gömbi trigonometria, amely háromdimenziós terekben lévő háromszögeket vizsgál. A gömbi trigonometria nagyon hasznos a csillagászatban és a navigációban.
Mi a különbség a geometria és a trigonometria között?
¤ A geometria a matematika egyik fő ága, míg a trigonometria a geometria egyik ága.
¤ A geometria egy tanulmány az ábrák tulajdonságairól. A trigonometria egy tanulmány a háromszögek tulajdonságairól.
