Prómszám vs prímtényező
A „faktorizálás” fogalma egész számokra vonatkozik. Ezért egy szám tényezője (egész szám) egy másik egész szám, amely az eredetit egy harmadik egész számra oszthatja anélkül, hogy emlékeztetőt hagyna. Egy szám tényezői közé tartozik az 1 és maga a szám. Például a 8-as tényezők 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 és -8.
Prómszám
A prímszám egynél nagyobb természetes szám, amely csak eggyel és magával a számmal osztható. Ezért egy prímnek csak két tényezője van, az egyik és maga a szám. Például az 5 egy prímszám, mivel csak eggyel és magával a számmal osztható. A kettőnél több tényezőt tartalmazó pozitív egész számokat összetett számoknak nevezzük. A nyolc összetett szám, mivel kettőnél több tényezőből áll. Nincs képlet prímszámok generálására. Ahhoz, hogy egy számot prímként állíthassunk fel, az osztás és a potenciális tényezők matematikai módszerével kell bebizonyítanunk, hogy nincs más tényezője, mint 1, és maga a szám.
Fő tényezők
Minden egész számnak legalább két tényezője van. Ezen tényezők közül néhány prímszám lehet. Ezeket elsődleges tényezőknek nevezzük. Más szavakkal, egy szám prímtényezője ennek a számnak a tényezője és egyben prímszám is. Ezért a 2 a 8 prímtényezője. A 8 többi tényezője azonban nem prímtényező, a 4 nem prímtényezője a 8-nak, mert a 4 egy összetett szám.
Az egész szám prímtényezők szorzataként való kifejezésének eljárását prímtényezősítésnek nevezzük. Először is megpróbálja ellenőrizni a 2-es tényezőket a számban, és a lehető legtöbbet eltávolítja. Ezután próbálkozzon a következő 3-as prímszámmal, és távolítsa el a 3-as lehető legtöbb tényezőjét. Addig ismételje a folyamatot, amíg a szám prímszámok szorzataként nem fejeződik ki.
Példaként nézzük meg a 840 prímtényezőit.
840 2 tényezőt tartalmaz
840=2 × 420
420 2-es tényezőt tartalmaz
840=2 × 2 × 210
210 2-es tényezőt tartalmaz
840=2 × 2 × 2 × 105
A 105-nek nincs 2-es prímtényezője. Mivel a 105 osztható 3-mal, a 3 a 105-ös prímtényezője.
840=2 × 2 × 2 × 3 × 35
A 35-nek nincs sem 2, sem 3 prímtényezője. Mivel azonban a 35 osztható 5-tel, az 5 a 35-ös prímtényezője.
840=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
A 7 maga is prímszám. Így a 840 a következőképpen írható fel prímtényezők szorzataként.
840=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
A prímtényezők eltávolításakor mindig csökken az a szám, amelyre további figyelmet kell fordítanunk.
Mi a különbség a prímszám és a prímtényező között?
¤ Egy prímszámnak csak két tényezője van, egy és maga a szám.
¤ Egy szám prímtényezője tényező és egyben prímszám is.
