Részhalmaz vs szuperszett
A matematikában a halmaz fogalma alapvető. A halmazelmélet modern tanulmányozása az 1800-as évek végén formalizálódott. A halmazelmélet a matematika alapvető nyelve, és a modern matematika alapelveinek tárháza. Másrészt ez a matematika egy ága, amely a modern matematikában a matematikai logika egyik ága.
A halmaz objektumok jól meghatározott gyűjteménye. A jól definiált azt jelenti, hogy létezik egy mechanizmus, amellyel meg lehet határozni, hogy egy adott objektum egy adott halmazhoz tartozik-e vagy sem. A halmazhoz tartozó objektumokat a halmaz elemeinek vagy tagjainak nevezzük. A halmazokat általában nagybetűkkel, a kisbetűket pedig az elemek jelölésére használják.
Az A halmaz egy B halmaz részhalmaza; akkor és csak akkor, az A halmaz minden eleme egyben a B halmaz eleme is. A halmazok közötti ilyen összefüggést A ⊆ B jelöli. Úgy is olvasható, hogy „A benne van a B-ben”. Az A halmazt megfelelő részhalmaznak mondjuk, ha A ⊆ B és A ≠B, és A ⊂ B-vel jelöljük. Ha A-ban van még egy olyan tag is, amely nem tagja B-nek, akkor A nem lehet B részhalmaza. Az üres halmaz bármely halmaz részhalmaza, maga a halmaz pedig ugyanannak a halmaznak egy részhalmaza.
Ha A B részhalmaza, akkor A benne van B-ben. Ez azt jelenti, hogy B tartalmazza A-t, vagy más szavakkal, B az A szuperhalmaza. A ⊇ B-t írjuk annak jelzésére, hogy B egy A. szuperhalmaza
Például A={1, 3} a B={1, 2, 3} részhalmaza, mivel A B-ben található összes elem. B A szuperhalmaza, mivel B tartalmazza A. Legyen A={1, 2, 3} és B={3, 4, 5}. Ekkor A∩B={3}. Ezért A és B is az A∩B szuperhalmazai. Az A∪B halmaz A és B szuperhalmaza, mert A∪B tartalmazza az A és B összes elemét.
Ha A B szuperhalmaza, B pedig C szuperhalmaza, akkor A C szuperhalmaza. Bármely A halmaz az üres halmaz szuperhalmaza, és maga bármely halmaz ennek a halmaznak a szuperhalmaza.
„A B részhalmaza” úgy is értelmezhető, hogy „A benne van a B-ben”, amelyet A ⊆ B jelöl.
„B az A szuperhalmaza” úgy is értelmezhető, hogy „B benne van A-ban”, amelyet A ⊇ B jelöl.
