Tényezők kontra többszörösek
A tényezők és a többszörösek két különböző, de egymással összefüggő témakör az Alapalgebrában. A tényezők és a többszörösek a faktoring tanulsága felé vezetnek. A faktoring fogalma nagyon egyszerű, de fontos téma, mivel széles körben alkalmazható a való világban.
Tényező
A matematikában az osztónak is nevezett tényező egy egész szám vagy algebrai kifejezés, amely emlékeztető elhagyása nélkül oszt el egy másik számot vagy kifejezést. A faktor lehet pozitív és negatív is. Ez magában foglalja az 1-et és magát a számot. Például a 2 14-es tényező, mert a 14/2 pontosan 7. A 14-es faktorai 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 és -14 (de általában csak a pozitívakat említik, azaz 1, 2 és 4). Egy másik példában az x+3 az x2+11x+24. algebrai kifejezés tényezője
Egy 1-nél nagyobb pozitív egész szám vagy egy algebrai kifejezés, amelynek csak két tényezője van, 1 és magát a számot prímnek nevezzük. Például az 5 prímszám, mivel csak 1-gyel és magával a számmal osztható. Másrészt, ha egy pozitív egész szám vagy egy algebrai kifejezés kettőnél több tényezőből áll, azt kompozitnak nevezzük. Például a 6 egyenlő arányban osztható 2-vel és 3-mal is, az 1-en és önmagán kívül. Mivel az 1-es számnak pontosan egy 1-es tényezője van, nem prím és nem összetett. Bármely számot felírhatunk tényezőinek szorzataként. Például felírhatjuk a 12-t 2 és 6 szorzataként (azaz 12=2×6), valamint 3 és 4 szorzataként (azaz 12=3×4).
Többszörös
Egy szám többszöröse annak az eredménye, hogy ezt a számot megszorozzuk bármely másik egész számmal. A többszörösek viszont a tényezők szorzatai. Az a és b mennyiségekre azt mondjuk, hogy a b többszöröse, ha a=nb valamely n egész számra, ahol n-t szorzónak nevezzük. Például 5, 10, 15 5 többszörösei, mert ezek a számok felírhatók 5 és egy másik egész szorzataként. A 0 bármely szám többszöröse, és minden szám önmagában is többszöröse.
Mi a különbség a faktorok és a többszörösek között?
– A tényezők szorzóból és szorzóból, vagy osztóból és osztalékból állnak; míg a többszörösek a tényezők szorzata.
– A többszörösek viszont a tényezők szorzatai.
