Háromszögű prizma vs háromszögpiramis (tetraéder)
A geometriában a poliéder háromdimenziós geometriai test, lapos felületekkel és egyenes élekkel. A prizma olyan poliéder, amelynek n-oldalú sokszög alapja van, egy másik síkon azonos alappal, és nincs más paralelogramma, amely a két alap megfelelő oldalait összeköti.
A piramis egy sokszög alap és egy pont összekapcsolásával kialakított poliéder, amelyet csúcsként ismerünk. Az alap egy sokszög, és a sokszög oldalai háromszögeken keresztül kapcsolódnak a csúcshoz.
Háromszögű prizma
A háromszög alakú prizma olyan prizma, amelynek alapja háromszögek; azaz a test alapjaival párhuzamos keresztmetszete háromszögek a testen belül bármely pontban. Tekinthető ötszögnek is, amelynek két oldala párhuzamos egymással, míg a másik három felületre merőleges felület ugyanabban a síkban (az alapsíkoktól eltérő síkban) fekszik. Az alapoktól eltérő oldalak mindig téglalap alakúak.
A prizmát derékszögű prizmának mondjuk, ha az alapok síkjai merőlegesek a többi felületre.
A prizma térfogatát a következőképpen adja meg:
Térfogat=alapterület × magasság
Az alapháromszög területének és a két alap közötti hossz szorzata.
Háromszögletű piramis (tetraéder)
A háromszög alakú piramis olyan szilárd tárgy, amely mind a négy oldalán háromszögekből áll. Ez a piramisok legegyszerűbb típusa. Tetraéderként is ismert, ami szintén a poliéderek egyik fajtája.
Tekinthető olyan szilárd objektumnak is, amelyet a háromszög csúcsaiból származó egyenesek a háromszögek feletti pontban történő összekapcsolásával alakítanak ki. Ebben a meghatározásban a tetraéder lapjai különböző háromszögek lehetnek. A gyakran előforduló eset azonban a szabályos tetraéder, amelynek oldalai egyenlő oldalú háromszögek.
A tetraéder térfogata a következő képlettel határozható meg.
Térfogat=(1/3) alapterület × magasság
Itt a magasság az alap és a csúcs közötti normál távolságra vonatkozik.
Mivel az alakja közvetlenül a háromszögekből alakul ki, a tetraéderek a háromszögekkel sok hasonló tulajdonságot mutatnak, mint például a körkör, a gömb, a gömbök és a középső tetraéder. Megfelelő középpontjai vannak, mint például körbefogó, incenter, excenterek, Spieker-középpont és pontok, például egy centroid.
Mi a különbség a háromszögprizma és a háromszögpiramis (tetraéder) között?
• A háromszög alakú prizma és a háromszög alakú piramis (tetraéder) is poliéder, de a háromszög alakú prizma háromszögekből áll, amelyek a prizma alapja téglalap alakú, míg a tetraéder mindkét oldalon háromszögekből áll.
• Ezért a háromszög prizmának 5 oldala, 6 csúcsa és 9 éle van, míg a tetraédernek 4 oldala, 4 csúcsa és 6 éle.
• Az alapokon átmenő tengely mentén a keresztmetszeti terület nem változik a háromszögprizmában, de a tetraéderben a keresztmetszeti terület az alapra merőleges tengely mentén változik (az alaptól való távolsággal csökken).
• Ha a tetraéder és a háromszög alakú prizma háromszöge megegyezik az alaplappal és azonos magasságú, akkor a prizma térfogata háromszorosa a tetraéder térfogatának.
