Congruens vs Equal
A kongruens és az egyenlő hasonló fogalmak a geometriában, de gyakran rosszul használják és összekeverik.
Egyenlő
Az egyenlő azt jelenti, hogy bármely két összehasonlítás nagysága vagy mérete megegyezik. Az egyenlőség fogalma ismerős fogalom mindennapi életünkben; matematikai fogalomként azonban szigorúbb mértékkel kell meghatározni. A különböző mezők eltérő definíciót használnak az egyenlőséghez. A matematikai logikában Paeno axiómáival definiálják. Az egyenlőség a számokra vonatkozik; gyakran tulajdonságokat jelképező számok.
A geometria kontextusában az egyenlőségnek ugyanazok a következményei, mint az egyenlő kifejezés általános használatában. Azt mondja, hogy ha két geometriai alakzat attribútumai azonosak, akkor a két alakzat egyenlő. Például egy háromszög területe egyenlő lehet egy négyzet területével. Itt csak az ingatlan „területének” nagysága van szó, és ezek megegyeznek. De magukat a számokat nem lehet azonosnak tekinteni.
Congruens
A geometriával összefüggésben a kongruens egyenlőséget jelent mind az alakzatban, mind a méretben. Vagy egyszerűbb szavakkal, ha az egyik a másik pontos másolatának tekinthető, akkor az objektumok egybevágóak, függetlenül a helyzettől. Ez a geometriában használt egyenlőség fogalma. A kongruencia esetében az analitikus geometriában is sokkal szigorúbb definíciókat adunk.
A fenti háromszögek tájolásától függetlenül elhelyezhetők úgy, hogy tökéletesen átfedjék egymást. Ezért méretben és formájukban is egyenlőek. Ezért ezek egybevágó háromszögek. Egy alak és tükörképe is egybevágó. (Az alakzat síkjában fekvő tengely körüli elforgatás után átlapolhatók.)
A fentiekben, bár az ábrák tükörképek, egybevágóak.
A háromszögek kongruenciája fontos a síkgeometria tanulmányozásában. Ahhoz, hogy két háromszög egybevágó legyen, a megfelelő szögeknek és az oldalaknak egyenlőnek kell lenniük. A háromszögek akkor tekinthetők egybevágónak, ha a következő feltételek teljesülnek.
• SSS (Side Side Side) ha mindhárom megfelelő oldal egyenlő hosszú.
• SAS (Side Angle Side) A megfelelő oldalpár és a benne fogl alt szög egyenlő.
• ASA (Angle Side Angle) A megfelelő szögpár és a benne fogl alt oldal egyenlő.
• AAS (Angle Angle Side) Egy pár megfelelő szög és egy nem beletartozó oldal egyenlő.
• HS (derékszögű háromszög hipoténusz lába) Két derékszögű háromszög egybevágó, ha a befogó és az egyik oldal egyenlő.
Az AAA (Angle Angle Angle) eset NEM az az eset, amikor a kongruencia mindig érvényes. Például a következő két háromszög szöge egyenlő, de nem egybevágó, mert az oldalak mérete eltérő.
Mi a különbség a kongruens és az egyenlő között?
• Ha a geometriai alakzatok egyes attribútumai nagyságuk azonos, akkor egyenlőnek mondjuk őket.
• Ha a méretek és az ábrák is megegyeznek, akkor az ábrákat egybevágónak mondjuk.
• Az egyenlőség a nagyságra (számokra), míg az egyezés az alakra és a méretére vonatkozik.
