Különbség a logaritmikus és az exponenciális között

2024 Szerző: Alex Aldridge | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 13:41

Logaritmikus vs exponenciális | Exponenciális függvény vs logaritmikus függvény

A függvények a matematikai objektumok egyik legfontosabb osztálya, amelyeket a matematika szinte minden részterületén széles körben használnak. Ahogy a nevük is sugallja, mind az exponenciális, mind a logaritmikus függvény két speciális függvény.

A függvény egy reláció két halmaz között, amely úgy van definiálva, hogy az első halmaz minden elemére vonatkozóan a második halmazban annak megfelelő érték egyedi. Legyen ƒ az A halmazból B halmazba definiált függvény. Ekkor minden x ϵ A esetén az ƒ(x) szimbólum azt az egyedi értéket jelöli a B halmazban, amely x-nek felel meg.ƒ alatti x képének nevezzük. Ezért egy ƒ reláció A-ból B-be akkor és csak akkor függvény, ha minden x ϵ A és y ϵ A esetén, ha x=y, akkor ƒ(x)=ƒ(y). Az A halmazt az ƒ függvény tartományának nevezzük, és ez az a halmaz, amelyben a függvény definiálva van.

Mi az exponenciális függvény?

Az exponenciális függvény az ƒ(x)=e^x függvény, ahol e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…), és egy transzcendentális irracionális szám. A függvény egyik specialitása, hogy a függvény deriváltja önmagával egyenlő; azaz amikor y=e^x, dy/dx=e^x Ezenkívül a függvény mindenhol folytonosan növekvő függvény, amelynek az x tengelye aszimptota. Ezért a függvény is egy az egyhez. Minden x ϵ R esetén megvan, hogy e^x> 0, és kimutatható, hogy R-re van ⁺ Ezenkívül az alapazonosságot követi e^x+y=e^xe^y és e⁰ =1. A függvény az 1 + x/1-gyel megadott sorozatbővítéssel is ábrázolható! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Mi az a logaritmikus függvény?

A logaritmikus függvény az exponenciális függvény inverze. Mivel az exponenciális függvény egy az egyhez és R ⁺-ra, egy g függvény definiálható a pozitív valós számok halmazából a g(y) által adott valós számok halmazába)=x, akkor és csak akkor, y=e^x Ezt a g függvényt logaritmikus függvénynek vagy leggyakrabban természetes logaritmusnak nevezik. Jelölése: g(x)=log e^{x=ln x. Mivel ez az exponenciális függvény inverze, ha az exponenciális függvény grafikonjának tükrözését az y=x egyenesre vesszük, akkor megkapjuk a logaritmikus függvény grafikonját. Így a függvény aszimptotikus az y tengelyhez képest.}

A logaritmikus függvény néhány alapvető szabályt követ, amelyek közül ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y és ln xy=y ln x a legfontosabbak. Ez is növekvő funkció, és mindenhol folyamatos. Ezért ez is egy az egyhez. Kimutatható, hogy az R.-ra van

Mi a különbség az exponenciális függvény és a logaritmikus függvény között?

• Az exponenciális függvényt ƒ(x)=e^{x adja meg, míg a logaritmikus függvényt g(x)=ln x adja meg, és az előbbi a utóbbi.}

• Az exponenciális függvény tartománya valós számok halmaza, de a logaritmikus függvény tartománya pozitív valós számok halmaza.

• Az exponenciális függvény tartománya pozitív valós számok halmaza, de a logaritmikus függvény tartománya valós számok halmaza.