töredék vs arány
A hasonló mennyiségek méretét többféleképpen is össze lehet hasonlítani, ezek közül a tört és az arány a két legnépszerűbb.
Vegyük a következő példát:
Egy tábla csokoládét 12 darabra osztottak. Tom megevett 4 darabot, David pedig a maradék 8 darabot.
Az általuk elfogyasztott csokoládédarabok számát többféleképpen összehasonlíthatjuk.
(i). Az elfogyasztott csokoládédarabok közötti különbség 8 – 4=4.
Ezért Tom 4 darabbal kevesebbet evett, mint David.
(ii). (Ahány csokoládédarabot evett meg Tom)/(Ahány csokoládédarabot evett meg David)=4/8=1/2
azaz Tom feleannyi darabot evett, mint David.
Arány
A fenti példa (ii) pontjához hasonló összehasonlítás osztás szerinti összehasonlításként ismert. Ha két hasonló mennyiséget osztással összehasonlítunk, akkor arány jön létre. A fenti példában azt mondjuk, hogy a Tom által megevett csokoládédarabok számának és a David által megevett csokoládédaraboknak az aránya 4:8.
A két mennyiség közötti arány olyan szám, amely a két vagy több mennyiség egymáshoz viszonyított numerikus kapcsolatát fejezi ki. Az a:b arányt (b ≠ 0) a/b-vel vagy a:b-vel vagy a:b-vel jelöljük. az a az „első tag”, és az előzményként ismert, a „b” pedig a második tag vagy következmény.
A fenti példában az arány 4:8. Ezt felírhatjuk 1:2-nek is, mivel a 4/8=1/2=1:2 az arányt a legalacsonyabb vagy a legegyszerűbb formában fejezi ki.
Mivel a/b=ma/mb bármely m természetes számra, az a:b arány megegyezik az ma:mb arányával. Ezért egy arány értéke ugyanaz marad, ha az előzményt és a következményt szorozzuk vagy osztjuk ugyanazzal a mennyiséggel.
Kétnél több mennyiséget is összehasonlíthatunk. Például a három mennyiség közötti arány a:b:c formában fejezhető ki.
töredék
A tört egy példa az arányszámokra. A tört egy mennyiség „rész – egész” kapcsolataként definiálható, nem pedig két különálló mennyiség összehasonlító viszonyaként. Ha törtet használunk a kettő közötti arány megjelenítésére, az csak egy szimbólum. Nem egyenlő az osztással kapott értékkel.
Például az 1:2 arányt 1/2-ként is kifejezhetjük. Ennek az osztásnak az értéke 0,5. Ha azonban törtet használunk az arány reprezentációjaként, akkor nem mondhatjuk, hogy az 1/2 arány 0,5, mivel az egész három részre oszlik.
Mi a különbség a tört és az arány között?
• Az arány két vagy több mennyiség közötti kapcsolat.
• A tört az arány egy fajtája.
