Részhalmazok vs megfelelő részhalmazok
Teljesen természetes, hogy a világot a dolgok csoportokba sorolásával valósítjuk meg. Ez az alapja a „halmazelméletnek” nevezett matematikai koncepciónak. A halmazelméletet a tizenkilencedik század végén fejlesztették ki, és ma mindenütt jelen van a matematikában. Szinte az összes matematika levezethető a halmazelmélet alapján. A halmazelmélet alkalmazása az absztrakt matematikától a kézzelfogható fizikai világ minden tárgyáig terjed.
A részhalmaz és a megfelelő részhalmaz két olyan terminológia, amelyet a halmazelmélet gyakran használ a halmazok közötti kapcsolatok bevezetésére.
Ha egy A halmaz minden eleme egy B halmaz tagja is, akkor az A halmazt B részhalmazának nevezzük. Ez úgy is olvasható, hogy „A B-ben van”. Formálisabban A B részhalmaza, amelyet A⊆B-vel jelölünk, ha x∈A azt jelenti, hogy x∈B.
Bármely halmaz maga ugyanannak a halmaznak a részhalmaza, mert nyilvánvalóan minden elem, amely egy halmazban van, szintén ugyanabban a halmazban lesz. Azt mondjuk, hogy „A B megfelelő részhalmaza”, ha A B részhalmaza, de A nem egyenlő B-vel. Annak jelölésére, hogy A B megfelelő részhalmaza, az A⊂B jelölést használjuk. Például az {1, 2} halmaznak 4 részhalmaza van, de csak 3 megfelelő részhalmaza. Mivel az {1, 2} az {1, 2} részhalmaza, de nem megfelelő részhalmaza.
Ha egy halmaz megfelelő részhalmaza egy másik halmaznak, akkor mindig annak a halmaznak a részhalmaza, (vagyis ha A B megfelelő részhalmaza, ez azt jelenti, hogy A B részhalmaza). De lehetnek részhalmazok, amelyek nem megfelelő részhalmazai a szuperhalmazuknak. Ha két halmaz egyenlő, akkor ezek egymás részhalmazai, de nem egymás megfelelő részhalmazai.
Röviden:
– Ha A B részhalmaza, akkor A és B egyenlő lehet.
– Ha A megfelelő részhalmaza B-nek, akkor A nem lehet egyenlő B-vel.
