A legfontosabb különbség Ising és Heisenberg modell között az, hogy az Ising-modellben a spinek konfigurációjának energiája invariáns a rendszer minden spinjének átfordítása alatt, míg a Heisenberg-modellben az energia A pörgetések konfigurációja invariáns, ha ugyanazt a forgatást alkalmazzuk az egységgömb körül a rendszer minden pörgetésénél.
Az Ising modellt Ernst Ising fizikusról nevezték ki. A Heisenberg-modellt Werner Heisenberg, egy híres fizikus fejlesztette ki.
Mi az Ising modell?
Az Ising modell a ferromágnesesség matematikai modellje a statisztikai mechanikában. Ernst Ising fizikusról kapta a nevét. Ebben a modellben diszkrét változók vannak, amelyek az atomi „pörgetések” mágneses dipólusmomentumait reprezentálják, amelyek két állapot, a +1 és -1 egyikében fordulhatnak elő. Ebben a modellben a pörgéseket általában rácsba rendezzük, hogy minden pörgés kölcsönhatásba léphessen a szomszédaival. Ez a modell lehetővé teszi számunkra, hogy a fázisátalakulásokat a valóság egyszerűsített modelljeként azonosítsuk. Az Ising modell az egyik legegyszerűbb statisztikai modell a fázisátalakulás kimutatására.
A modell történetét figyelembe véve Wilhelm Lenz fizikus találta fel 1920-ban. Ezt a modellt problémaként adta tanítványának; Ernst Ising 1925-ben, ahol megoldotta a modellt. De az ő megoldásában nem volt fázisátalakulás. A 2-dimenziós négyzetrácsos Ising-modell egy nagyon nehéz modell, amelyet Lars Onsager adott analitikus leírásában 1944-ben. Általában ezt a modellt transzfer-mátrix módszerrel oldják meg, bár léteznek különböző megközelítések is. Ha a dimenziók száma meghaladja a négyet, az Ising-modell fázisátalakulása „átlagtérelmélettel” írható le.
Mi az a Heisenberg-modell?
A Heisenberg-modell a statisztikai fizika matematikai modellje, és fontos a mágneses rendszerek kritikus pontjainak és fázisátalakulásának vizsgálatában. Ebben a modellben a mágneses rendszerek spinjeit kvantummechanikusan kezeljük. Ezt a modellt Werner Heisenberg, egy híres fizikus fejlesztette ki. Ez a modell a prototipikus Ising-modellhez kapcsolódik.
01. ábra: Heisenberg, W. és Wigner, E
A kvantummechanikában a két dipólus közötti domináns csatolás azt eredményezheti, hogy a legközelebbi szomszédok a legalacsonyabb energiával rendelkeznek, amikor egymáshoz igazodnak. Ha ezt feltételezzük, matematikai képleteket fejleszthetünk ki a Heisenberg-modellhez.
Van néhány fontos alkalmazása a Heisenberg-modellnek. Fontos és követhető elméleti példát ad a sűrűségmátrix renormalizáció alkalmazására. A hat csúcsú modellt a Heisenberg spin lánc segítségével tudjuk megoldani. Továbbá a félig kitöltött Hubbard-modell leképezhető egy Heisenberg-modellre, amelynek csatolási állandója kisebb, mint 0, ami a szuper-csere kölcsönhatás erősségét jelenti.
Mi a különbség az Ising és a Heisenberg-modell között?
Az Ising-modellt és a Heisenberg-modellt főleg a statisztikai fizika alatt tárgyaljuk. A legfontosabb különbség Ising és Heisenberg modell között az, hogy az Ising modellben a spinek konfigurációjának energiája invariáns, ha a rendszerben minden spint innen vagy fordítva fordítunk, míg a Heisenberg modellben a spinek konfigurációjának energiája. invariáns, ha ugyanazt a forgatást alkalmazzuk az egységgömb körül a rendszer minden pörgetésénél.
Az alábbiakban táblázatos formában összefoglaljuk az Ising és Heisenberg modell közötti különbséget.
Összefoglaló – Ising vs Heisenberg modell
Az Ising modellt Ernst Ising fizikusról nevezték ki, míg a Heisenberg modellt Werner Heisenberg fejlesztette ki. A legfontosabb különbség Ising és Heisenberg modell között az, hogy az Ising modellben a spinek konfigurációjának energiája invariáns, ha a rendszerben minden spint innen vagy fordítva fordítunk, míg a Heisenberg modellben a spinek konfigurációjának energiája. invariáns, ha ugyanazt a forgatást alkalmazzuk az egységgömb körül a rendszer minden pörgetésénél.
