Magasság vs medián
A magasság és a medián két magasság, amelyet a háromszög geometriájának megvitatásakor használnak.
Háromszög magasságai
A háromszög magassága egy olyan szakasz, amely merőleges az oldalára, és áthalad az oldallal szemben lévő csúcson. Mivel a háromszögnek 3 oldala van, mindegyik oldalanként egyedi magassággal rendelkezik, így háromszögenként összesen 3 magasság érhető el. Azt az old alt, amelyre a magasság merőleges, a magasság kiterjesztett alapjaként ismerjük.
A magasságot általában h betűvel jelölik (mint magasságban).
A magasságokat kifejezetten a háromszögek területének kiszámításához használják. Egy háromszög területe a magasság és az alapja szorzatának fele.
Terület=1/2 magasság × bázis=1/2 óra × b
A három magasság metszéspontja oldalról ortocentrumként is ismert. Az ortocentrum akkor és csak akkor van a háromszögön belül, ha a háromszög hegyesszögű háromszög.
A háromszög mediánjai
A medián egy olyan szakasz, amely áthalad egy oldal felezőpontján és az oldallal szemben lévő csúcson. A medián felezi a csúcs szögét. A háromszög területét is kettéosztja. Hasonlóan a tengerszint feletti magasságokhoz, mindegyik oldalhoz egyedi medián tartozik; ezért minden háromszögnek három mediánja van. A három medián együtt hat kisebb, azonos területű háromszögre osztja a háromszöget. (Lásd az ábrát)
A háromszög három mediánja metszi egymást egy pontban, amely minden mediánt 2:1 arányban oszt el. A háromszög súlypontjaként ismert, és egy egyenletes lamináris háromszög esetében a tömegközéppont itt található.
Mind az ortocenter, mind a medián az Euler-egyenesen fekszik, amely a háromszög körülírt középpontját is tartalmazza.
Mi a különbség a magasság és a medián között?
• Mind a magasság, mind a medián áthalad egy csúcson, de a magasság derékszögben halad át a szemközti oldalon; azaz merőleges az oldalra, míg a medián áthalad a szemközti oldal felezőpontján.
• A magasság a háromszög területének kiszámítására szolgál.
• Egyetlen medián kettéosztja a háromszög területét, és mindhárom osztja a háromszöget hat kisebb, egyenlő területű háromszögre.
• A mediánok a középpontban, míg a magasságok az ortocentrumban metszik egymást.
• Az ortocentrum a háromszög területén belül vagy kívül lehet, de a súlypont mindig a háromszög területén belül található.
