Descartes koordináták vs sarki koordináták
A geometriában a koordinátarendszer egy referenciarendszer, ahol a számok (vagy koordináták) egy pont vagy más geometriai elem térbeli helyzetének egyedi meghatározására szolgálnak. A koordinátarendszerek lehetővé teszik a geometriai feladatok numerikus feladattá alakítását, ami az analitikus geometria alapját adja.
A derékszögű koordinátarendszer és a poláris koordinátarendszer a matematikában használt két általános koordináta-rendszer.
Descartes-koordináták
A derékszögű koordinátarendszer a valós számegyenest használja referenciaként. Az egyik dimenzióban a számegyenes a negatív végtelentől a pozitív végtelenig terjed. Ha a 0 pontot tekintjük kezdetnek, akkor az egyes pontok hosszát mérhetjük. Ez egyedülálló módon azonosítja a pozíciót a vonalon egyetlen számmal.
A koncepció két és három dimenzióra is kiterjeszthető, ahol egymásra merőleges számegyeneseket használnak. Mindegyik ugyanazt a 0 pontot osztja, mint a kezdőpont. A számegyeneseket tengelyeknek nevezik, és gyakran X tengelynek, Y tengelynek és Z tengelynek nevezik. Az egyes tengelyek mentén a (0, 0, 0) ponttól induló pont távolságát, amelyet origónak is neveznek, és sorként adunk meg, a pont koordinátájaként ismerjük. Ebben a térben egy általános pont az (x, y, z) koordinátával ábrázolható. Egy síkrendszerben, ahol csak két tengely van, a koordinátákat (x, y) adjuk meg. A tengelyek által létrehozott síkot derékszögű síknak nevezik, és gyakran a tengelyek betűivel hivatkoznak rájuk. Például. XY sík.
Ez az általános pont használható különböző geometriai elemek leírására azáltal, hogy az általános pont meghatározott módon viselkedik. Például az x^2+y^2=a^2 egyenlet egy kört jelöl. Az a sugarú kör megrajzolása helyett a kört a fenti módon elvontabb módon jelölhetjük.
Poláris koordináták
A poláris koordináták különbségi referenciarendszert használnak egy pont jelölésére. A poláris koordinátarendszer az óramutató járásával ellentétes szöget használja az x tengely pozitív irányától és az egyenes távolságot a ponttól koordinátaként.
A poláris koordináták a fentiek szerint ábrázolhatók a kétdimenziós derékszögű koordinátarendszerben.
A poláris és derékszögű rendszerek közötti transzformációt a következő összefüggések adják meg:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=barna-1 (x/y)
Mi a különbség a derékszögű és a poláris koordináták között?
• A derékszögű koordináták számegyeneseket használnak tengelyként, és használhatók egy, két vagy három dimenzióban. Ezért képes lineáris, síkbeli és szilárd geometriákat ábrázolni.
• A poláris koordináták egy szöget és egy hosszúságot használnak koordinátaként, és csak lineáris és sík geometriákat tud ábrázolni, bár hengeres koordinátarendszerré alakítható, hogy szilárd geometriákat ábrázoljon.
• Mindkét rendszer imaginárius számok ábrázolására szolgál a képzeletbeli tengely meghatározásával, és létfontosságú szerepet játszik az összetett algebrában. Bár egyszerű formában a derékszögű koordináták valós számok (x, y, z), a poláris rendszerben a koordináták nem mindig valós számok; azaz ha a szög fokban van megadva, a koordináták nem valósak; ha a szöget radiánban adjuk meg, a koordináták valós számok.
