Echelon Form vs Reduced Echelon Form
A Gauss-eliminációs folyamat több lépésének végrehajtása után kapott mátrixról azt mondják, hogy lépcsőzetes vagy sor-echelon formában van.
Echelon formában lévő mátrix a következő tulajdonságokkal rendelkezik.
• Az összes nullával kiegészített sor alul van
• A nullától eltérő sorok első nullától eltérő értékei jobbra tolódnak el az előző sor első nullától eltérő tagjához képest (lásd a példát)
• Minden nullától eltérő sor 1-al kezdődik
A következő mátrixok echelon formában vannak:
Ha folytatjuk az eliminációs folyamatot, akkor egy mátrixot kapunk, amelyben az 1-es értéket tartalmazó oszlop összes többi tagja is nulla. Az ilyen formájú mátrixról azt mondják, hogy redukált soros formájú.
A fenti feltétel azonban korlátozza annak lehetőségét, hogy az oszlopok értéke 1 és nulla kivételével legyen. Például a következő is redukált soros echelon formában van.
A redukált soros echelon alakot akkor találjuk meg, ha egy lineáris egyenletrendszert Gauss-eliminációval oldunk meg. A mátrix együtthatómátrixa a redukált soros echelon formát adja, és az egyes egyedekre vonatkozó megoldás/értékek könnyen megkaphatók egy egyszerű számítással.
Mi a különbség az Echelon és a Reduced Echelon Form között?
• A soros forma a Gauss-féle eliminációs eljárással kapott mátrix egyik formátuma.
• Sor echelon formában a nem nulla elemek a jobb felső sarokban vannak, és minden nullától eltérő sorban van egy 1. A nem nulla sorok első nem nulla eleme minden sor után jobbra tolódik.
• A Gauss-elimináció további folyamata egy még egyszerűbb mátrixot ad, ahol az 1-est tartalmazó oszlop összes többi eleme nulla. Egy ilyen formájú mátrixról azt mondják, hogy redukált soros formájú. Azaz csökkentett soros echelon formában nem lehet olyan oszlop, amely 1-et és nullától eltérő értéket tartalmaz.
