Hiperbola vs téglalap alakú hiperbola
Négyféle kúpszelet létezik: ellipszis, kör, parabola és hiperbola. Ez a négyféle kúpszelvény egy kettős kúp és egy sík metszéspontjából jön létre. A sík és a kúp tengelye közötti szögtől függően kerül meghatározásra a kúpszelvény típusa. Ebben a cikkben csak a hiperbola tulajdonságait, valamint a hiperbola és a téglalap alakú hiperbola közötti különbséget tárgyaljuk, amely a hiperbola speciális esete.
Hiperbola
A „hiperbola” szó egy görög szóból származik, ami „túldobott”-t jelent. Úgy tartják, hogy a hiperbolát egy nagy matematikus, Apllonious vezette be.
Kétféleképpen lehet hiperbolát képezni. Az első módszer egy kúp és egy sík metszéspontját veszi figyelembe, amely párhuzamos a kúp tengelyével. A második módszer a kúp és egy sík metszéspontjának figyelembe vétele, amely kisebb szöget zár be, mint a kúp tengelye és a kúpon lévő bármely egyenes és a kúp tengelye közötti szög.
Geometriailag a hiperbola egy görbe. A hiperbola egyenlete felírható a következőképpen: (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
A hiperbola két különálló ágból áll, amelyeket összekapcsolt összetevőknek nevezünk. A két ág legközelebbi pontjait csúcsnak, az ezen a két pinten áthaladó egyenest pedig nagytengelynek nevezzük. Mivel a két görbe nagyobb távolságra van a középponttól, két egyeneshez közelít. Ezeket a sorokat aszimptotáknak nevezzük.
Téglalap alakú hiperbola
A hiperbola egy speciális esete, amelyben a=b, a hiperbola egyenletében téglalap alakú hiperbolának nevezzük. Ezért a téglalap alakú hiperbola egyenlete x2 – y2=a2.
A téglalap alakú hiperbolának merőleges aszimptotikus vonalai vannak. A téglalap alakú hiperbolát ortogonális hiperbolának vagy egyenlő oldalú hiperbolának is nevezik.
Ha a téglalap alakú parabola két görbéje az aszimptotáknak számító x-tengellyel és y-tengellyel rendelkező koordinátasík első és harmadik negyedében van, akkor xy=k alakban van, ahol k egy pozitív szám. Ha k negatív szám, akkor a téglalap alakú hiperbola két ága a kettes és négyes negyedben van.
Mi a különbség a ? között
· A téglalap alakú hiperbola egy speciális típusú hiperbola, amelyben az aszimptotái merőlegesek egymásra.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 a hiperbolák általános formája, míg a=b a téglalap alakú hiperbolákhoz, azaz: x2 – y2=a2.
