Kulcskülönbség – Posztulátum vs tétel
A posztulátumok és a tételek két gyakori kifejezés, amelyeket gyakran használnak a matematikában. A posztulátum egy olyan állítás, amelyet igaznak feltételeznek, bizonyíték nélkül. A tétel olyan állítás, amely igaznak bizonyítható. Ez a legfontosabb különbség a posztulátum és a tétel között. A tételek gyakran posztulátumokon alapulnak.
Mi az a posztulátum?
A posztulátum egy olyan állítás, amelyről feltételezzük, hogy minden bizonyíték nélkül igaz. Az oxfordi szótár a posztulátumot úgy határozza meg, mint „olyan dolgot, amit az érvelés, a vita vagy a hiedelem alapjaként sugallnak vagy feltételeznek”, az American Heritage szótár pedig úgy határozza meg a posztulátumot, mint „valami, amit bizonyíték nélkül magától értetődőnek vagy általánosan elfogadottnak feltételeznek, különösen, ha használják. érvelés alapjául”.
A posztulátumokat axiómáknak is nevezik. A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mert láthatóan helyesek. Például az az állítás, hogy két pont egy egyenest alkot, posztulátum. A posztulátumok a tételek és a lemmák alapja. Egy tétel egy vagy több posztulátumból származtatható.
Az alábbiakban bemutatunk néhány alapvető jellemzőt, amelyekkel minden posztulátum rendelkezik:
- A posztulátumoknak könnyen érthetőnek kell lenniük – ne legyen sok nehezen érthető szó.
- Konzisztensnek kell lenniük, ha más posztulátumokkal kombinálják.
- Lehetővé kell tenni, hogy önállóan is használhatók legyenek.
Azonban bizonyos posztulátumok – mint például Einstein feltevés, miszerint az univerzum homogén – nem mindig helytálló. Egy posztulátum nyilvánvalóan helytelenné válhat egy új felfedezés után.
Ha az α és β belső szögek összege kisebb, mint 180°, akkor a két korlátlanul előállított egyenes azon az oldalon találkozik.
Mi az a tétel?
A tétel egy olyan állítás, amely igaznak bizonyítható. Az Oxfordi szótár a tételt úgy határozza meg, mint „nem magától értetődő, hanem az érvelés láncolatával bizonyított általános állítás; elfogadott igazságok által megállapított igazság” és Merriam-Webster úgy definiálja, mint „egy matematikai vagy logikai képlet, állítás vagy állítás, amely más formulákból vagy állításokból következtet vagy levezetendő”.
A tételek bebizonyíthatók logikai érveléssel vagy más, már bizonyított tételek felhasználásával. Azt a tételt, amelyet be kell bizonyítani egy másik tétel bizonyításához, lemmának nevezzük. Mind a lemmák, mind a tételek posztulátumokon alapulnak. Egy tétel általában két részből áll, amelyeket hipotézisnek és következtetésnek neveznek. A Pitagorasz-tétel, a négyszín-tétel és a Fermat-féle utolsó tétel néhány példa a tételekre.
Pitagorasz-tétel megjelenítése
Mi a különbség a posztulátum és a tétel között?
Definíció:
Posztulátum: A posztulátum definíciója szerint „olyan állítás, amelyet igaznak fogadunk el érv vagy következtetés alapjaként”.
Tétel: A tétel meghatározása: „általános állítás, amely nem magától értetődő, hanem érvelési láncolattal bizonyított; elfogadott igazságok által megállapított igazság.”
Bizonyítás:
Posztulátum: A posztulátum egy olyan állítás, amelyet minden bizonyíték nélkül igaznak feltételezünk.
Tétel: A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható.
Kapcsolat:
Posztulátum: A posztulátumok képezik a tételek és lemmák alapját.
Tétel: A tételek posztulátumokon alapulnak.
Bizonyítani kell:
Posztulátum: A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mivel a nyilvánvalót állítják.
Tétel: A tételek bebizonyíthatók logikai érveléssel vagy más, igaznak bizonyult tételek használatával.
