Medián vs átlag (átlag)
A medián és az átlag a leíró statisztikák központi tendenciájának mérőszámai. Az aritmetikai átlagot gyakran a megfigyelések halmazának átlagának tekintik. Ezért itt az átlagot tekintjük átlagnak. Az átlag azonban nem mindig a számtani átlag.
Átlagos
A számtani átlag az adatértékek összege osztva az adatértékek számával, azaz
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Ha az adatok egy mintatérből származnak, azt mintaátlagnak nevezzük ([latex]\bar{x} [/latex]), amely a minta leíró statisztikája. Bár ez a leggyakrabban használt leíró mérőszám egy mintára, ez nem egy robusztus statisztika. Nagyon érzékeny a kiugró értékekre és az ingadozásokra.
Vegyük például egy adott város polgárainak átlagos jövedelmét. Mivel az összes adatértéket összeadják, majd felosztják, egy rendkívül gazdag ember jövedelme jelentősen befolyásolja az átlagot. Ezért az átlagértékek nem mindig jól reprezentálják az adatokat.
Váltakozó jel esetén az elemen áthaladó áram időszakosan változik pozitív irányból negatív irányba és fordítva. Ha az elemen egyetlen periódus alatt áthaladó átlagos áramerősséget vesszük, akkor 0-t adunk, vagyis nem haladt át áram az elemen, ami nyilvánvalóan nem igaz. Ezért a számtani átlag ebben az esetben sem jó mérőszám.
A számtani átlag jó mutató, ha az adatok egyenletesen oszlanak el. Normális eloszlás esetén az átlag egyenlő a módussal és a mediánnal. Ennek van a legalacsonyabb reziduuma is, ha figyelembe vesszük az átlagos négyzetes hibát; ezért a legjobb leíró mérték, ha egy adatkészletet egyetlen számmal kell ábrázolni.
Medián
A középső adatpont értékei az összes adatérték növekvő sorrendbe rendezése után az adatkészlet mediánjaként vannak definiálva.
• Ha a megfigyelések (adatpontok) száma páratlan, akkor a medián az a megfigyelés, amely pontosan a rendezett lista közepén van.
• Ha a megfigyelések (adatpontok) száma páros, akkor a medián a rendezett lista két középső megfigyelésének átlaga.
A medián a megfigyelést két csoportra osztja; azaz a mediánnál magasabb értékek csoportja (50%) és a mediánnál alacsonyabb értékek csoportja (50%). A mediánokat kifejezetten ferde eloszlásokban használják, és az adatokat sokkal jobban reprezentálják, mint a számtani átlag.
Medián vs átlag (átlag)
• Mind az átlag, mind a medián a központi tendencia mérőszáma, és összegzi az adatokat. Az átlag független az adatpontok helyzetétől, de a mediánt a pozíció alapján számítjuk ki.
• Az átlagot erősen befolyásolják a kiugró értékek, míg a mediánt nem.
• Ezért erősen torz eloszlás esetén a medián jobb mérőszám, mint az átlag.
• A standard normál eloszlásokban az átlag és a medián megegyezik.
