Matematika kontra alkalmazott matematika
A matematika először az ókori emberek mindennapi számolási szükségletéből alakult ki. A kereskedés, az időre való hivatkozás, a termés vagy a földterület mérése szükséges számokat és értékeket képviselni. A fenti problémák kreatív megoldási módjainak keresése eredményezte a matematika alapformáját, amely a természetes számokat és azok számításait eredményezte. A terület további fejlődése a nulla, majd a negatív számok bevezetéséhez vezetett.
A több ezer éves fejlődés során a matematika elhagyta a számítás alapvető formáját, és a matematikai entitások elvontabb tanulmányozásává alakult át. A tanulmány legérdekesebb aspektusa az, hogy ezek a fogalmak a fizikai világban felhasználhatók előrejelzésre és számtalan más célra. Ezért a matematikának nagyon fontos helye van a világ bármely fejlett civilizációjában.
A matematikai entitások absztrakt tanulmányozása tiszta matematikának tekinthető, míg a való világban konkrét esetekre történő alkalmazásukat leíró módszerek alkalmazott matematikának.
Matematika
Egyszerűen fogalmazva, a matematika a mennyiség, szerkezet, tér, változás és egyéb tulajdonságok elvont tanulmányozása. Nincs szigorú univerzális definíciója. A matematika a számolás eszközeként jött létre, bár sokféle érdeklődési körrel rendelkező tudományterületté fejlődött.
A matematikát a logika irányítja; a halmazelmélet, a kategóriaelmélet és a számításelmélet által alátámasztva szerkezetet ad a matematikai fogalmak megértésének és vizsgálatának.
A matematika alapvetően két területre oszlik: tiszta matematika és alkalmazott matematika. A tiszta matematika a teljesen elvont matematikai fogalmak tanulmányozása. A tiszta matematikának vannak almezői a mennyiségre, szerkezetre, térre és változásra vonatkozóan. Az aritmetika és a számelmélet a számításokat és a mennyiségeket tárgyalja. A mennyiségek és számok nagyobb, magasabb struktúráit olyan területeken vizsgálják, mint az algebra, a számelmélet, a csoportelmélet, a sorrendelmélet és a kombinatorika.
A geometria megvizsgálja a tér tulajdonságait és objektumait. A differenciálgeometria és a topológia a tér magasabb szintű megértését adják. A trigonometria, a fraktálgeometria és a mértékelmélet szintén magában foglalja a tér általános és elvont tanulmányozását.
A változás az olyan területek alapvető érdeke, mint a számítás, a vektorszámítás, a differenciálegyenletek, a valós elemzés és a komplex elemzés, valamint a káoszelmélet.
Alkalmazott matematika
Az alkalmazott matematika a valós életben alkalmazott matematikai módszerekre összpontosít mérnöki, természettudományi, közgazdasági, pénzügyi és sok más tantárgyban.
A számítási matematika és a statisztikai elmélet más döntéstudományokkal együtt az alkalmazott matematika fő ágai. A számítási matematika a hétköznapi emberi számítási kapacitás számára nehéz matematikai problémák megoldásának módszereit vizsgálja. A numerikus elemzés, a játékelmélet és az optimalizálás számos fontos számítási matematikai terület közé tartozik.
A folyadékmechanika, a matematikai kémia, a matematikai fizika, a matematikai pénzügy, az irányításelmélet, a kriptográfia és az optimalizálás olyan területek, amelyeket a számítási matematika módszerei gazdagítanak. A számítási matematika kiterjed a számítástechnikára is. A nagy adatbázisok belső adatstruktúráitól és az algoritmusok teljesítményétől a számítógépek tervezéséig kifinomult számítási módszerekre támaszkodnak.
Mi a különbség a matematika és az alkalmazott matematika között?
• A matematika a mennyiség, szerkezet, tér, változás és egyéb tulajdonságok elvont tanulmányozása. A legtöbb esetben általánosított, hogy a matematikai entitások magasabb struktúráját képviselje, és ezért néha nehezen érthető.
• A matematika matematikai logikán alapul, és néhány alapvető fogalmat a halmazelmélet és a kategóriaelmélet segítségével ír le.
• A kalkulus, a differenciálegyenletek, az algebra stb. eszközöket biztosítanak a mennyiség, szerkezet, tér és változás szerkezetének és tulajdonságainak elvont módon történő megértéséhez.
• Az alkalmazott matematika azokat a módszereket írja le, amelyekkel a matematikai fogalmakat a való világban is alkalmazni lehet. A számítástechnikai tudományok, például az optimalizálás és a numerikus elemzés az alkalmazott matematika területei.
