Ellipszis vs ovális
Ellipszis és ovális hasonló megjelenésű geometriai alakzatok; ezért megfelelő jelentésük néha zavaró. Mindkettő sík alakú, hasonló megjelenésű, például hosszúkás természetű, és a sima ívek szinte azonossá teszik őket. Ezek azonban különböznek egymástól, és apró különbségeiket ebben a cikkben tárgyaljuk.
Ellipszis
Amikor a kúpos felület és a síkfelület metszéspontja zárt görbét hoz létre, azt ellipszisnek nevezzük. Nulla és egy közötti excentricitással rendelkezik (0<e<1). Definiálható úgy is, mint a ponthalmaz helye egy síkon úgy, hogy a két fix ponttól való távolságok összege állandó marad. Ezt a két rögzített pontot „gócnak” nevezzük. (Ne feledje, az elemi matematika órákon az ellipsziseket két rögzített tűhöz kötött zsinórral vagy egy húrhurokkal és két tűvel rajzolják meg)
A fókuszon áthaladó vonalszakaszt főtengelynek, a főtengelyre merőleges és az ellipszis közepén áthaladó tengelyt pedig melléktengelynek nevezzük. Az ezen tengelyek mentén lévő átmérőket keresztirányú átmérőnek, illetve konjugált átmérőnek nevezzük. A nagytengely felét fél-nagytengelyként, a melléktengely felét pedig fél-nagytengelyként ismerjük.
Minden egyes F1 és F2 pont az ellipszis fókuszpontjaként ismert, és PF1 + PF2 =2a, ahol P az ellipszis tetszőleges pontja. Az e excentricitást a fókusz és a tetszőleges pont közötti távolság (PF2) és a tetszőleges pontra a direktrixtől mért merőleges távolság (PD) arányaként határozzuk meg. Ez egyenlő a két fókusz és a fél-nagy tengely távolságával is: e=PF/PD=f/a
Ha a fél-nagy tengely és a fél-melléktengely egybeesik a derékszögű tengelyekkel, az ellipszis általános egyenlete a következő.
x2/a2 + y2/b2=1
Az ellipszis geometriájának számos alkalmazása van, különösen a fizikában. A Naprendszer bolygóinak pályája ellipszis alakú, amelynek egyik fókusza a Nap. Az antennák és az akusztikus eszközök reflektorai ellipszis alakúak, hogy kihasználják azt a tényt, hogy a fókusz bármely sugárzása a másik fókuszhoz konvergál.
Ovális
Az ovális nem egy pontosan meghatározott alak a matematikában. Ám alaknak ismerik fel, ha egy kör két ellentétes végén van kifeszítve, azaz hasonló az ellipszisekhez, vagy hasonlít egy tojás alakjára. Az oválisok azonban nem mindig ellipszisek.
Az oválisok a következő tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek megkülönböztetik őket a többi ívelt alaktól.
• Egyszerű, sima, konvex zárt síkú görbék. (Az ovális egyenlete minden ponton differenciálható)
• Nagyjából ugyanazt az alakot mutatják, mint az ellipszisek.
• Legalább van egy szimmetriatengely.
A Cassini-ovális, az elliptikus görbék, a szuperellipszis és a derékszögű ovális olyan ovális alakzatok, amelyek a matematikában megtalálhatók.
Mi a különbség az ellipszis és az ovális között?
• Az ellipszisek kúpszelvények, amelyek excentricitása (e) 0 és 1 között van, míg az oválisok nem pontosan meghatározott geometriai alakzatok a matematikában.
• Az ellipszis mindig ovális, de az ovális nem mindig ellipszis. (Az ellipszisek az oválisok egy részhalmaza)
• Az ellipszisnek két szimmetrikus tengelye van (fél-dúr és fél-moll), de az oválisoknak lehet egy vagy két szimmetrikus tengelye.
