Adjoint vs Inverse Matrix
Mind az adjunkt mátrix, mind az inverz mátrix egy mátrixon végzett lineáris műveletekből származik, és két különböző mátrix, különböző tulajdonságokkal.
További információ a (klasszikus) Adjoint vagy Adjugate Matrixról
Az adjungált mátrix vagy az adjugált mátrix a kofaktor mátrix transzponálása. Ha A kofaktormátrixa C, akkor A adjugált mátrixát C T adja meg. azaz adj(A)=C T.
A kofaktor mátrix a következővel van megadva: C=(-1)i+j M ij, ahol M ij A az ijth elem mollja. Az ith sor és a jth oszlop eltávolításával kapott mátrix determinánsa az ijth molljaként ismert.elem. [Az adjugált mátrix kiszámításához először keresse meg az egyes elemek molljait, majd alakítsa ki a kofaktor mátrixot, végül ennek transzponálása adja meg az adjugált mátrixot].
Az adjungint egy mátrix inverzének kiszámítására és egy determináns származékának a Jacobi-képlet alapján történő megtalálására használhatjuk. Az „adjungint” kifejezés meglehetősen elavult, és ma egy mátrix összetett konjugátumára használják. Ezért a megfelelő kifejezés adjugált mátrix vagy adjunk mátrix.
További információ az Inverz Mátrixról
A mátrix inverze olyan mátrix, amely összeszorozva megadja az azonosságmátrixot. Ezért definíció szerint, ha AB=BA=I, akkor B az A inverz mátrixa, A pedig B inverz mátrixa. Tehát, ha B=A -1, akkor AA -1 =A -1 A=I
A mátrix invertálhatóságának szükséges és elégséges feltétele, hogy A determinánsa ne legyen nulla.azaz | A |=det(A) ≠ 0. Egy mátrixot invertálhatónak, nem szingulárisnak vagy nem degeneratívnak mondunk, ha eleget tesz ennek a feltételnek. Ebből következik, hogy A négyzetmátrix, és mind A -1, mind A mérete azonos.
Az A mátrix inverze a lineáris algebrában számos módszerrel kiszámítható, mint például a Gauss-elimináció, a sajátdekompozíció, a Cholesky-felbontás és a Carmer-szabály. A mátrix blokk-inverziós módszerrel és Neumann-sorral is invertálható.
A Cramer-szabály analitikus módszert ad a mátrix inverzének meghatározására, és a nem szingularitási feltétel is magyarázható az eredményekkel. Cramer szabálya szerint A -1 =adj(A)/det(A) vagy adj(A)=A -1 det(A). Ahhoz, hogy ez az eredmény érvényes legyen, det(A) ≠ 0, ezért a mátrixok akkor és csak akkor invertálhatók, ha a fenti feltétel teljesül.
Mi a különbség az adjungált és az inverz mátrixok között?
• A mátrix adjugáltja vagy adjunktja a kofaktor mátrix transzpozíciója, míg az inverz mátrix egy olyan mátrix, amely az azonosságmátrixot adja, ha összeszorozzuk.
• Az adjugált mátrix használható az inverz mátrix kiszámítására, és ez az egyik leggyakoribb módszer az inverzek kézi meghatározására.
• Minden mátrixhoz létezik adjugált mátrix, de az inverz akkor és csak akkor létezik, ha a determináns nem nulla.
