Sine vs Arcsine
A szinusz az egyik alapvető trigonometrikus arány. Ez egy elkerülhetetlen matematikai entitás, amely a középiskolai szinttől kezdve bármely matematikai elméletben megtalálható. Ahogy a szinusz értéket ad egy adott szöghez, úgy az adott értékhez tartozó szög is kiszámítható. Arcsin vagy Inverse Sin az a folyamat.
További információ Sine-ről
A bűn alapvetően derékszögű háromszög összefüggésében definiálható. Alapformájában, mint arány, a figyelembe vett szöggel (α) szemközti oldal hossza osztva a befogó hosszával. sin α=(a szemközti oldal hossza)/(a hipotenusz hossza).
Sokkal tágabb értelemben a sin egy szög függvényében definiálható, ahol a szög nagysága radiánban van megadva. Egy egységkör sugarának függőleges merőleges vetületének hossza. A modern matematikában Taylor-sorokkal is definiálják, vagy bizonyos differenciálegyenletek megoldásaként.
A szinuszfüggvénynek van egy tartománya, amely a valós számok negatív végtelenétől a pozitív végtelenig terjed, és a valós számok halmaza is a kódtartomány. De a szinuszfüggvény tartománya -1 és +1 között van. Matematikailag minden valós számhoz tartozó α esetén sin α a [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1] intervallumhoz tartozik. Vagyis bűn: R→ [-1, +1]
A következő azonosságok érvényesek a szinuszfüggvényre;
Sin (nπ±α)=± sin α; Ha n∈Z és sin (nπ±α)=± cos α, ha n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2 páratlan többszörösei). A szinuszfüggvény reciproka koszekáns, az R-{0} tartomány és az R tartomány.
További információ az Arcsine-ról (Inverse Sine)
Az inverz szinusz arcszinuszként ismert. Az inverz szinusz függvényben a szöget egy adott valós számra számítjuk ki. Az inverz függvényben a tartomány és a kódtartomány közötti kapcsolat visszafelé van leképezve. A szinusz tartománya az arcszinusz kódtartományaként működik, a szinusz kódtartománya pedig a tartomány. Ez egy valós szám leképezése [-1, +1]-től R-ig
Az inverz trigonometrikus függvényekkel azonban az a probléma, hogy inverzeik nem érvényesek a vizsgált eredeti függvény teljes tartományára. (Mert sérti a függvény definícióját). Ezért az inverz sin tartománya [-π, +π]-re korlátozódik, így a tartomány elemei nem képezik le több elemet a kódtartományban. Tehát sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Mi a különbség a szinusz és az inverz szinusz (arcsinusz) között?
• A szinusz egy alapvető trigonometrikus függvény, az arcszinusz pedig a szinusz inverz függvénye.
• A szinuszfüggvény bármely radiánban kifejezett valós számot/szöget -1 és +1 közötti értékre képez le, míg az arszinusz egy valós számot [-1, +1]-ben képez le [-π, +π] értékre
