Gauss vs normál eloszlás
Először is a normál eloszlást és a Gauss-eloszlást használják ugyanarra az eloszlásra, amely a statisztikai elméletben talán a leggyakrabban előforduló eloszlás.
Gauss vagy normál eloszlású x valószínűségi változó esetén a valószínűségi eloszlási függvény P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); ahol µ az átlag és σ a szórás. A függvény tartománya (-∞, +∞). Ábrázolva megadja a híres haranggörbét, ahogyan azt a társadalomtudományokban gyakran említik, vagy egy Gauss-görbét a fizikai tudományokban. A normál eloszlások az elliptikus eloszlások egy alosztálya. A binomiális eloszlás határesetének is tekinthető, ahol a minta mérete végtelen.
A normál eloszlásnak nagyon egyedi jellemzői vannak. Normál eloszlás esetén az átlag, a módus és a medián megegyezik, ami µ. A ferdeség és a gördülés nulla, és ez az egyetlen abszolút folytonos eloszlás, ahol az első kettőn túli összes kumuláns (átlag és variancia) nulla. Megadja a valószínűségi sűrűségfüggvényt maximális entrópiával a µ és σ2 paraméterek bármely értékére. A normális eloszlás a centrális határeloszláson alapul, és a feltételezések alapján gyakorlati eredményekkel igazolható.
A normál eloszlás szabványosítható egy z=(X-µ)/σ transzformációval, amely µ=0 és σ=σ2=eloszlásúvá alakítja. 1. Ez a transzformáció lehetővé teszi a szabványosított értéktáblázatokra való egyszerű hivatkozást, és megkönnyíti a valószínűségi sűrűségfüggvénnyel és a kumulatív eloszlásfüggvénnyel kapcsolatos problémák megoldását.
A normál eloszlás alkalmazásai három osztályba sorolhatók. Pontos normális eloszlások, közelítő normális eloszlások és modellezett vagy feltételezett normális eloszlások. Pontos normális eloszlás fordul elő a természetben. A magas hőmérsékletű vagy ideális gázmolekulák sebessége és a kvantumharmonikus oszcillátorok alapállapota normális eloszlást mutat. Hozzávetőleges normális eloszlás sok esetben a centrális határeloszlással magyarázható. A binomiális valószínűség-eloszlás és a Poisson-eloszlás, amelyek diszkrétek, illetve folytonosak, nagyon nagy mintaméreteknél a normális eloszláshoz hasonlítanak.
A gyakorlatban a statisztikai kísérletek többségében az eloszlást normálisnak feltételezzük, és a következő modellelmélet ezen a feltételezésen alapul. Ennek eredményeként a paraméterek könnyen kiszámíthatók a sokaságra, és a következtetési folyamat könnyebbé válik.
Mi a különbség a Gauss-eloszlás és a normál eloszlás között?
• Gauss-eloszlás és a normál eloszlás egy és ugyanaz.
