Származtatott vs integrál
A differenciálás és az integráció a Calculus két alapvető művelete. Számos alkalmazási területük van számos területen, mint például a matematika, a mérnöki és a fizika területén. Mind a derivált, mind az integrál egy olyan fizikai entitás funkciójának vagy viselkedésének a viselkedését tárgyalja, amely iránt érdeklődünk.
Mi az a származék?
Tegyük fel, hogy y=ƒ(x) és x0 a ƒ tartományába tartozik. Ezután limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) − ƒ(x0)]/Δx-et ƒ pillanatnyi változási sebességének nevezzük x0, feltéve, hogy ez a határ véges. Ezt a határértéket at deriváltjának is nevezik, és ƒ(x) jelöli.
Az f függvény deriváltjának értékét a függvény tartományának tetszőleges x pontjában a limΔx→∞ adja meg. [ƒ(x+Δx) − ƒ(x)]/Δx. Ezt a következő kifejezések bármelyike jelöli: y, ƒ(x), ƒ, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
A több változós függvényeknél részleges deriváltot definiálunk. A többváltozós függvény parciális deriváltja az egyik változóra vonatkozó deriváltja, feltéve, hogy a többi változó konstans. A parciális derivált szimbóluma ∂.
Geometriailag egy függvény deriváltja az ƒ(x) függvény görbéjének meredekségeként értelmezhető.
Mi az Integral?
Az integráció vagy az antidifferenciálódás a differenciálódás fordított folyamata. Más szóval, ez egy eredeti függvény megtalálásának folyamata, amikor a függvény deriváltja adott. Ezért egy ƒ(x) függvény integrálja vagy antideriváltája, ha ƒ(x)=F (x) definiálható F (x) függvényként, minden x esetén az ƒ(x) tartományában.
A ∫ƒ(x) dx kifejezés az ƒ(x) függvény deriváltját jelöli. Ha ƒ(x)=F (x), akkor ∫ƒ(x) dx=F (x)+C, ahol C konstans, ∫ƒ(x) dx-et ƒ(x) határozatlan integráljának nevezzük.
Bármely ƒ függvényhez, amely nem feltétlenül nem negatív, és az [a, b] intervallumon van definiálva, a∫b ƒ(x) dx-et ƒ határozott integrálnak nevezzük [a, b]-n.
A ƒ(x) függvény a∫bƒ(x) dx határozott integrálja geometriailag értelmezhető a ƒ(x) függvény területeként. a ƒ(x) görbe, az x tengely és az x=a és x=b egyenesek által határolt terület.
Mi a különbség a derivált és az integrál között?
• A derivált a folyamatdifferenciálás eredménye, míg az integrál a folyamatintegráció eredménye.
• Egy függvény deriváltja a görbe meredekségét jelenti egy adott pontban, míg az integrál a görbe alatti területet.
