Bináris vs decimális
A szám egy matematikai absztrakció. A számokat valós életünkben szimbólumokon keresztül valósítjuk meg. A szabályokhoz kapcsolódó szimbólumok bizonyos gyűjteményét „számrendszernek” vagy „számrendszernek” nevezik. A numerikus szimbólumok a matematika szinte teljes világát manipulálják. Különféle számrendszerek léteznek a világon. A számrendszerek valós tapasztalatainkból származnak. Például a kezünkben lévő tíz ujjunk befolyásolja a tíz szimbólumból álló számrendszer gondolkodását. Ezt hívják decimális számrendszernek. Hasonlóképpen, az élő-hal, igen-nem, be-ki, bal-jobb és zárva-nyitott megértés kettőssége hozta létre a két szimbólumból álló kettes számrendszert. Vannak más számrendszerek is, például oktális és hexadecimális a világ leírására. A számítógép egy csodálatos gép, amelyet különféle számrendszerek irányítanak.
A modern matematikában használt számrendszert pozíciószámrendszernek nevezik. Ebben a koncepcióban a szám minden számjegyéhez tartozik egy érték, amely a számban elfogl alt helyétől függ. A számrendszer meghatározásához használt különböző szimbólumok számát alapnak nevezzük. Az alap egy elegáns módszer a helyi érték fogalmának meghatározására. Ebben az értelemben minden helyi érték az alap hatványaként ábrázolható.
A decimális számrendszer tíz szimbólumból (számjegyből) áll: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9. Ezért a számrendszer által képviselt bármely szám egy vagy több fentiből áll tíz szimbólum. Például a 452 egy decimális számrendszer által írt szám. Pozíciós számábrázolás esetén a 4-es, 5-ös és 2-es számoknak nincs azonos jelentősége a számon belül. A tizedes számrendszerben a helyiértékeket (jobbról balra) a 100, 101, 102 adja meg.stb. A rendszer 1-es helyként, 10-es helyként stb. olvasható, jobbról balra.
Például a 385-ös számban az 5-ös az 1-es, a 8-as a 10-es, a 3-as pedig a 100-as helyén van. Ezért a bázis fogalmát használva a 385-öt jelöljük összegzésként (3×102) + (8×101) + (5× 100).
A kettes számrendszer két szimbólumot használ; 0 és 1 bármilyen szám jelölésére. Ezért ez egy számrendszer 2-es alappal, és a helyiértékek halmazát egyként (20), kettőként (21) adja meg., négy (22), stb. Például az 1011012 egy bináris szám. A 2-es alsó index ebben a számábrázolásban ennek a számnak az alap 2-je.
Vegye fontolóra a 1011012 számot. Ez a következőt jelenti: (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=vagy 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 vagy 45.
A bináris számrendszert széles körben használják a számítógépes világban. A számítógépek bináris számrendszert használnak az adatok manipulálására és tárolására. Minden matematikai művelet: összeadás, kivonás, szorzás és osztás egyaránt használható decimális és kettes számrendszerben is.
Mi a különbség a ? között
¤ A tizedes számrendszer 10 számjegyet (0, 1…9) használ a számok ábrázolására, míg a bináris számrendszer 2 számjegyet (0 és 1) használ.
¤ A decimális számrendszerben használt szám alapja tíz, míg a kettes számrendszerben a kettő.
