Binomial vs Poisson
Annak ellenére, hogy számos eloszlás tartozik a „Folyamatos valószínűségi eloszlások” kategóriájába, a binomiális és a Poisson példák a „Diszkrét valószínűségi eloszlásra”, és a széles körben használtak közé is. E közös tény mellett fontos szempontokat is fel lehet hozni e két eloszlás szembeállítására, és meg kell határozni, hogy melyik alkalommal választották helyesen az egyiket.
Binomiális eloszlás
A „binomiális eloszlás” az előzetes eloszlás, amelyet a találkozási, valószínűségi és statisztikai problémákra használnak. Amelyben egy „n” mintaméretet vesznek ki az „N” méretű kísérletek helyettesítésével, amelyekből „p” sikeres. Ezt többnyire olyan kísérletekre végezték, amelyek két fő eredményt adnak, csakúgy, mint az „igen” és a „nem” eredmények. Ezzel szemben, ha a kísérletet csere nélkül végezzük, akkor a modell „Hipergeometrikus eloszlással” fog találkozni, amely független minden eredménytől. Bár a „binomiális” ilyenkor is szóba kerül, ha a populáció („N”) sokkal nagyobb az „n”-hez képest, és végül a közelítés legjobb modelljének mondják.
A legtöbb esetben azonban legtöbbünket összetévesztik a „Bernoulli-próbák” kifejezéssel. Mindazonáltal a „Binomial” és a „Bernoulli” jelentése hasonló. Valahányszor „n=1” „Bernoulli-próba”-nak nevezik, „Bernoulli Distribution”
A következő definíció egy egyszerű forma a pontos kép összeállítására a „Binomial” és a „Bernoulli” között:
A „binomiális eloszlás” a független és egyenletesen elosztott „Bernoulli-próbák” összege. Az alábbiakban megemlítünk néhány fontos egyenletet, amelyek a „binomiális” kategóriába tartoznak
Valószínűségi tömegfüggvény (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Átlag: np
Medián: np
Szórás: np(1-p)
Ennél a konkrét példánál
’n’- A modell teljes populációja
’k’- Amelyik mérete kirajzolódik, és az 'n'-ről van lecserélve
’p’ – Siker valószínűsége minden kísérletsorozat esetében, amely csak két eredményből áll
Poisson Distribution
Másrészt ezt a „Poisson-eloszlást” választották a legspecifikusabb „binomiális eloszlás” összegek esetén. Más szavakkal, könnyen azt mondhatjuk, hogy a „Poisson” a „binomiális” részhalmaza, és a „binomiális” egy kevésbé korlátozó esete.
Ha egy esemény meghatározott időintervallumon belül és ismert átlagos sebességgel történik, akkor általános, hogy az esetet ezzel a „Poisson-eloszlással” lehet modellezni. Emellett az eseménynek „függetlennek” is kell lennie. Míg a „Binomial” esetében nem ez a helyzet.
A „Poisson” akkor használatos, ha problémák merülnek fel a „ráta”-val. Ez nem mindig igaz, de legtöbbször igaz.
Valószínűségi tömegfüggvény (pmf): (λk /k!) e -λ
Átlag: λ
Szórás: λ
Mi a különbség a Binomial és a Poisson között?
Összességében mindkettő a „diszkrét valószínűségi eloszlás” példája. Hozzátéve, hogy a „Binomial” a gyakrabban használt eloszlás, a „Poisson” azonban a „binomiális” korlátozó eseteként származik.
E tanulmányok alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a „Függőségtől” függetlenül alkalmazhatjuk a „Binomiált” a problémákkal való találkozásra, mivel ez még független előfordulásokra is jó közelítés. Ezzel szemben a „Poisson” szót a helyettesítéssel kapcsolatos kérdések/problémák esetén használják.
A nap végén, ha egy probléma mindkét módszerrel megoldódik, ami a „függő” kérdésre vonatkozik, akkor minden esetben ugyanazt a választ kell találni.
