Poisson-eloszlás vs normál eloszlás
A Poisson és a normál eloszlás két különböző elvből ered. Poisson egy példa a diszkrét valószínűségi eloszlásra, míg a normál a folytonos valószínűségi eloszláshoz tartozik.
A normál eloszlást általában „Gauss-eloszlásnak” nevezik, és a leghatékonyabban a természettudományokban és a társadalomtudományokban felmerülő problémák modellezésére használják. Sok komoly probléma merül fel ennek a disztribúciónak a használatával. A leggyakoribb példa egy adott kísérlet „megfigyelési hibái” lehet. A normál eloszlás a „Haranggörbe” nevű speciális alakzatot követi, amely megkönnyíti a nagy mennyiségű változó modellezését. Időközben a normális eloszlás a „Central Limit Theorem”-ből származik, amely szerint a nagyszámú valószínűségi változó „normálisan” oszlik el. Ez az eloszlás szimmetrikus eloszlású az átlaga körül. Ez azt jelenti, hogy a „csúcs gráférték” x-értékétől egyenletesen elosztva.
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-µ)〗^2/(2σ^2))
A fent említett egyenlet a „normál” valószínűségi sűrűségfüggvénye, és a nagyítás során µ és σ2 az „átlagot”, illetve a „varianciát” jelenti. A normális eloszlás legáltalánosabb esete a „Standard Normal Distribution”, ahol µ=0 és σ2=1. Ez azt jelenti, hogy a nem szabványos normál eloszlású pdf leírja, hogy az x-érték, ahol a csúcsot jobbra toltuk, és a harang alakjának szélességét megszoroztuk a σ tényezővel, amelyet később 'Standard Deviation'-ként, ill. négyzetgyöke a „Variance” (σ^2).
Másrészt Poisson tökéletes példa a diszkrét statisztikai jelenségekre. Ez a binomiális eloszlás korlátozó esete – a „diszkrét valószínűségi változók” közötti közös eloszlás. A Poisson használata akkor várható, ha probléma merül fel az „arány” részleteivel kapcsolatban. Ennél is fontosabb, hogy ez az eloszlás egy kontinuum megszakítás nélkül egy bizonyos időtartamon keresztül az ismert előfordulási arány mellett. A „független” események esetében az eredmény nem befolyásolja a következő eseményt, amely a legjobb alkalom lesz, ahol Poisson szóba kerül.
Összességében tehát azt kell szemlélnünk, hogy mindkét eloszlás két teljesen különböző nézőpontból származik, ami sérti a köztük lévő legtöbb hasonlóságot.
