Bűn vs Cos
A matematikának azt az ágát, amely a háromszög oldalaival és szögeivel, valamint e szögek trigonometrikus függvényeivel foglalkozik, trigonometriának nevezik. Egy szög alapvető trigonometrikus függvényei a szög szinusza (sin) és koszinusza (cos). A trigonometrikus sin és cos a derékszögű háromszög két oldalának arányai, és hasznosak a háromszögek szögeinek és oldalainak összekapcsolására. A trigonometrikus sin és cos használata gyorsan elterjedt a mérnöki, navigációs és fizikai problémák megoldásában.
Sine (Sin)
A szinusz az első trigonometrikus függvény. A trigonometrikus szinusz egy szakasz „emelkedésének” kiszámítására szolgál egy adott háromszög vízszintes vonalához képest. Derékszögű háromszög esetén a szög szinusza a merőleges vagy a szemközti oldal hosszának aránya a hipotenuszhoz. θ szinuszban fejezzük ki, ahol θ a szemközti oldal és a hipotenusz közötti szög. A θ szinusz rövidítése sin θ. A kifejezés szempontjából
Sin θ=a háromszög ellentétes oldala / a háromszög befogóoldala.
A trigonometrikus szinusz a hang- és fényhullámok periodikus jelenségeinek tanulmányozására, az egész évi átlagos hőmérséklet-ingadozások meghatározására, a nap hosszának, a harmonikus oszcillátorok helyzetének kiszámítására és még sok másra használható. A θ szinusz inverze θ koszekáns. A θ koszekáns a háromszög átellenes oldalához viszonyított aránya, rövidítése Cosec θ.
Koszinusz (Cos)
Koszinusz a második trigonometrikus függvény. Vízszintes vonal esetében a koszinusz a „futás” kiszámítására szolgál a szögből. Derékszögű háromszög esetén a szög koszinusza a háromszög alapjának vagy szomszédos oldalának és hipotenuzusának aránya. Ezt a kifejezést θ koszinuszban fejezzük ki, ahol θ a szomszédos oldal és a hipotenusz közötti szög. A θ koszinusz rövidítése Cos θ. A kifejezés szempontjából
Cos θ=a háromszög szomszédos oldala / a háromszög hipotenúza
A Cos θ inverze θ szekáns. A Secant θ a befogó és a háromszög szomszédos oldalának aránya. A Secant θ rövidítése: Sec θ.
Összehasonlítás
• Ha egy szakasz hossza 1 cm, a szinusz a szöghez viszonyított emelkedést jelzi, míg azonos hosszúságú vonal esetén a Cos a szöghez viszonyított futást.
• A szinusz törvénye annak a háromszögnek az ismeretlen oldalának hosszának kiszámítására szolgál, amelynek egyik oldala és két szöge ismert. Míg a koszinusz törvénye annak a háromszögnek az oldalának kiszámítására szolgál, amelynek egy szöge és két oldala ismert.
• Mivel 2 π radián=360 fok, tehát ha a Sin és Cos értékét 2 π-nél nagyobb vagy -2 π-nél kisebb szög esetén szeretnénk kiszámítani, akkor Sin és koszinusz 2 π periodikus függvényei. Tetszik
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Következtetés
Szinusz és koszinusz elsődleges trigonometrikus függvények; azonban minden függvénynek megvan a maga jelentősége a matematikai problémák megoldásában. Ha azonban a szinusz és a koszinusz radiánban fejezzük ki, akkor ezt a két trigonometrikus azonosságot radiánban is korrelálhatjuk
Sin θ=Cos (π/2 – θ) és Cos θ=Sin (π/2 – θ)
