Különbség a helyi és a globális maximum között

2024 Szerző: Alex Aldridge | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 13:41

Helyi vs globális maximum

Egy halmaz vagy függvény legnagyobb értékét maximumnak nevezzük. Tekintsük az {a_i | halmazt i ∈ N}. Az a_k elem, ahol a_k ≥ a_{i a halmaz maximális elemeként ismert. Ha a halmaz rendezett, az lesz a halmaz utolsó eleme.}

Vegyük például az A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} halmazt. Az összes elemet figyelembe véve a 9 nagyobb, mint a halmaz összes többi eleme. Ezért ez a halmaz maximális eleme. A készlet megrendelésével A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} értéket kapunk. A rendezett halmazban a 9 (a maximális elem) az utolsó elem.

Helyi maximum

A függvény részhalmazának vagy tartományának legnagyobb értékét helyi maximumnak nevezzük. Ez az adott részhalmaz vagy tartomány legnagyobb értéke, de a megjelölt tartományon vagy részhalmazon kívül is lehetnek nagyobb elemek. A függvény vagy az univerzális halmaz tartományában sok lokális maximum lehet.

Tekintsük az 1-től 10-ig terjedő egész számok halmazát, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A az S egy részhalmaza. A maximum (9) nem a maximum az egész halmazban, ami 10. Ezért a 9 egy helyi maximum.

Globális maximum

Egy függvény vagy halmaz legnagyobb összértékét globális maximumnak nevezzük. Ha S, 10 a globális maximum. Ez az elem nagyobb, mint a halmaz bármely értéke. Ha ez egy függvény, akkor nagyobb, mint a függvény bármely más értéke a halmaz teljes tartományában (a kódtartomány legnagyobb eleme). Egy függvény vagy halmaz globális maximuma egyedi (az adott esetben).

Függvény esetén a maximális értéknél a függvény gradiense nulla. A közvetlenül a maximum előtti gradiens pozitív, közvetlenül utána pedig negatív. Ezt tesztként használják a függvények lokális maximumainak megtalálására (Első derivált teszt).

Mi a különbség a globális maximum és a helyi maximum között?

• A Maximum a legnagyobb elem egy halmazban vagy egy függvény tartományában.

• A globális maximum a legnagyobb érték a halmaz összes eleme vagy egy függvény értékei között.

• A lokális maximum a függvény részhalmazának vagy adott tartományának legnagyobb eleme.

• A globális maximum egyedi, míg a helyi maximum nem. Több helyi maximum is lehet. Ha csak egy helyi maximum van, akkor az a globális maximum.