Maximális vs Maximum
Az emberek gyakran megkövetelik, hogy jelöljék a dolgok határait. Ha valami nem léphet túl egy bizonyos határt, azt a józan értelemben maximumnak nevezzük. A matematikai használatban azonban sokkal szigorúbb definíciót kell megadni a kétértelműségek elkerülése érdekében.
Maximum
Egy halmaz vagy függvény legnagyobb értékét maximumnak nevezzük. Tekintsük az {ai | halmazt i ∈ N}. Az ak elem, ahol ak ≥ ai a halmaz maximális elemeként ismert. Ha a halmaz rendezett, az lesz a halmaz utolsó eleme.
Vegyük például az {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} halmazt. Az összes elemet figyelembe véve a 9 nagyobb, mint a halmaz összes többi eleme. Ezért ez a halmaz maximális eleme. A készlet megrendelésével
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. A rendezett halmazban a 9 (a maximális elem) az utolsó elem.
Egy függvényben a kódtartomány legnagyobb elemét a függvény maximumának nevezzük. Amikor egy függvény eléri a maximális értékét, a gradiens nullává válik; azaz deriváltja a maximális értéknél nulla. Ez a tulajdonság a függvények maximális értékének meghatározására szolgál. (Ellenőrizni kell a görbe gradienseit a pont oldalain, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ez maximum)
Maximális elem
Vegyük figyelembe az S halmazt, amely a részben rendezett halmaz (A, ≤) részhalmaza. Ekkor az ak elemet a maximális elemnek mondjuk, ha nincs olyan ai elem, hogy ak < ai Ha ak a részlegesen rendezett halmaz legnagyobb eleme, akkor az egyedi. Ha nem a legnagyobb elem, akkor a maximális elem nem egyedi.
A maximum fogalmak a sorrendelméletben vannak meghatározva, és a gráfelméletben és sok más területen is használatosak.
Mi a különbség a Maximum és a Maximum között?
• A maximum egy halmaz legnagyobb eleme. Amikor a készlet meg van rendelve, az lesz a készlet utolsó eleme.
• A Maximális egy részhalmaz eleme egy részben rendezett halmazban úgy, hogy nincs más nagyobb elem a részhalmazban.
