Dot termék vs kereszttermék
A pontszorzat és a keresztszorzat két matematikai művelet, amelyet a vektoralgebrában használnak, ami nagyon fontos terület az algebrában. Ezeket a fogalmakat széles körben használják olyan területeken, mint az elektromágneses térelmélet, a kvantummechanika, a klasszikus mechanika, a relativitáselmélet és a fizika és a matematika számos más területe. Ebben a cikkben megvitatjuk, hogy mi a pontszorzat és a keresztszorzat, definícióikat és alkalmazásukat, néhány alapvető összefüggést a pontszorzattal és a keresztszorzattal kapcsolatban, és végül a pontszorzat és a keresztszorzat közötti különbséget.
Dot termék
A pontszorzat, más néven skalárszorzat, a vektoralgebrában használt matematikai operátor. Két A és B vektor pontszorzata |A||B| Cos (θ), ahol θ az A és B között mért szög. Nyilvánvalóan látható, hogy a pontszorzat értéke skaláris érték; ezért a pontszorzat skaláris szorzatként is ismert. A pontszorzat akkor ad maximális értéket, ha a két vektor párhuzamos egymással. A pontszorzat minimális értéke akkor van, ha a két vektor ellentétes. A pontszorzat egy vektor adott irányú vetületének felvételére is használható; ehhez a második vektornak a kívánt irányú egységvektornak kell lennie. A pontszorzat nagyon hasznos a Gauss-tétel területintegráljának felvételében is. Ez is szerepet játszik a differenciálműködési eltérésben. A pontszorzat az erőtérben végzett munka kiszámításához is használható.
Kereszttermék
A keresztszorzat, más néven vektorszorzat, a vektoralgebrában használt matematikai művelet. A két A és B vektor közötti keresztszorzat definíciója: |A||B| Sin (θ) N, ahol θ az A és B közötti szög, N pedig az A-t és B-t tartalmazó sík egységnyi normálvektora. N irányát a jobbkezes csavarszabály határozza meg A-tól A-ig B. A pontszorzat modulusa akkor a maximum, ha A és B közötti szög 90 fok (π/2 radián). A keresztszorzatot egy vektormező görbületének kiszámítására használják. A szögimpulzus, a szögsebesség és a szögmozgás egyéb tulajdonságainak kiszámítására is használják.
Mi a különbség a Dot Product és a Cross Product között?
• A pontszorzat skaláris értéket ad, míg a keresztszorzat vektort.
• A keresztszorzat akkor kapja meg a maximális értéket, ha a két vektor merőleges egymásra, de a pontszorzat akkor kapja meg a maximumot, ha a két vektor párhuzamos egymással.
• A pontszorzat a vektormező divergenciájának számítására szolgál, de a keresztszorzat a vektormező görbületének számítására szolgál.
