Különbség a Lorentz-transzformáció és a Galilei-transzformáció között

2024 Szerző: Alex Aldridge | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-07 21:48

Lorentz Transformation vs Galilean Transformation

Egy objektum mozgásának leírására olyan koordinátatengelyek halmazát használjuk, amelyek segítségével meghatározhatjuk a pozíciót, a tájolást és más tulajdonságokat. Az ilyen koordinátarendszert referenciakeretnek nevezzük.

Mivel a különböző megfigyelők különböző vonatkoztatási rendszereket használhatnak, meg kell teremteni egy módot az egyik vonatkoztatási rendszer által végzett megfigyelések átalakítására, hogy azok megfeleljenek egy másik vonatkoztatási rendszernek. A Galilei-transzformáció és a Lorentz-transzformáció egyaránt a megfigyelések átalakításának ilyen módja. De mindkettő csak olyan referenciakeretekhez használható, amelyek állandó sebességgel mozognak egymáshoz képest.

Mi az a galileai átalakulás?

A galilei transzformációkat a newtoni fizikában alkalmazzák. A newtoni fizikában azt feltételezik, hogy létezik egy „idő” nevű univerzális entitás, amely független a megfigyelőtől.

Tegyük fel, hogy van két S (x, y, z, t) és S' (x', y', z', t') referenciakeret, amelyek közül S nyugalmi állapotban van, S' pedig állandó v sebességgel mozogva az S keret x tengelyének irányában. Most tegyük fel, hogy abban a P pontban történik egy esemény, amely az S kerethez viszonyított tér-idő koordinátán (x, y, z, t). Ekkor a Galilei-transzformáció megadja az esemény helyzetét egy megfigyelő által az S' keretben. Tegyük fel, hogy az S' téridő koordinátája (x', y', z', t'), akkor x'=x – vt, y'=y, z'=z és t'=t. Ez a galileai átalakulás.

Ezeket t’-hez képest megkülönböztetve a Galilei-féle sebességtranszformációs egyenleteket kapjuk. Ha u=(u_x, u_y, u_z) a megfigyelt objektum sebessége egy S-beli megfigyelő által, akkor ugyanannak az objektumnak a sebességét, amelyet egy megfigyelő S'-ben észlel, az u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')ahol u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y és u_z'=u_z. Érdekes megjegyezni, hogy a galilei transzformációk során a gyorsulás invariáns; azaz egy objektum gyorsulását minden megfigyelő azonosnak tartja.

Mi az a Lorentz-transzformáció?

Lorentz Transzformációkat a speciális relativitáselméletben és a relativisztikus dinamikában alkalmazzák. A galilei transzformációk nem jósolnak meg pontos eredményeket, amikor a testek a fénysebességhez közelebbi sebességgel mozognak. Ezért Lorentz-transzformációkat használunk, amikor a testek ilyen sebességgel haladnak.

Most vegyük figyelembe az előző szakasz két képkockáját. A két megfigyelő Lorentz-transzformációs egyenlete: x'=γ (x–vt), y'=y, z'=z és t'=γ(t – vx / c²) ahol c a fénysebesség és γ=1/√(1 – v² / c^{2). Figyeljük meg, hogy ezen transzformáció szerint nincs univerzális mennyiség időként, mivel az a megfigyelő sebességétől függ. Ennek következtében a különböző sebességgel közlekedő megfigyelők különböző távolságokat, különböző időintervallumokat mérnek, és az események eltérő sorrendjét figyelik meg.}

Mi a különbség a Galilei- és a Lorentz-transzformációk között? • A galilei transzformációk a Lorentz-transzformációk közelítései a fénysebességnél nagyon kisebb sebességekre. • A Lorentz-transzformációk bármilyen sebességre érvényesek, míg a Galilei-transzformációk nem. • A galilei transzformációk szerint az idő univerzális és független a megfigyelőtől, de a Lorentz-transzformációk szerint az idő relatív.