Különbség a lineáris egyenlet és a másodfokú egyenlet között

2024 Szerző: Alex Aldridge | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 13:41

Lineáris egyenlet vs másodfokú egyenlet

A matematikában az algebrai egyenletek olyan egyenletek, amelyeket polinomok segítségével állítanak elő. Explicit módon felírva az egyenletek P(x)=0 alakúak lesznek, ahol x n ismeretlen változóból álló vektor, P pedig polinom. Például P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=A 0 egy explicit módon felírt két változó algebrai egyenlete. Ezenkívül (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ egy algebrai egyenlet, hanem implicit formában. A következő formában lesz: Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, ha egyszer kifejezetten meg van írva.}

Egy algebrai egyenlet fontos jellemzője a foka. Ez az egyenletben előforduló kifejezések legnagyobb hatványa. Ha egy tag két vagy több változóból áll, akkor az egyes változók kitevőinek összegét tekintjük a tag hatványának. Figyeljük meg, hogy e definíció szerint P(x, y)=0 4. fokú, míg Q(x, y, z)=0 5. fokú.

A lineáris egyenletek és a másodfokú egyenletek két különböző típusú algebrai egyenletek. Az egyenlet mértéke az a tényező, amely megkülönbözteti őket a többi algebrai egyenlettől.

Mi az a lineáris egyenlet?

A lineáris egyenlet 1. fokú algebrai egyenlet. Például 4x + 5=0 egy változó lineáris egyenlete. x + y + 5z=0 és 4x=3w + 5y + 7z 3, illetve 4 változóból álló lineáris egyenletek. Általában egy n változóból álló lineáris egyenlet a következő formában lesz: m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Itt x_i's az ismeretlen változók, m_i és b valós számok, ahol mindegyik m_{i A} nem nulla.

Egy ilyen egyenlet egy hipersíkot ábrázol az n-dimenziós euklideszi térben. Konkrétan egy kétváltozós lineáris egyenlet egy egyenest jelöl a derékszögű síkban, egy háromváltozós lineáris egyenlet pedig egy síkot az euklideszi 3-téren.

Mi az a másodfokú egyenlet?

A másodfokú egyenlet egy másodfokú algebrai egyenlet. x² + 3x + 2=0 egyváltozós másodfokú egyenlet. x² + y² + 3x=4 és 4x² + y^2A + 2z^{2 + x + y + z=4 példák 2, illetve 3 változóból álló másodfokú egyenletekre.}

Egyváltozós esetben a másodfokú egyenlet általános alakja ax² + bx + c=0. Ahol a, b, c valós számok, amelyekből 'a' nem nulla. A ∆=diszkrimináns (b^{2 – 4ac) meghatározza a másodfokú egyenlet gyökeinek természetét. Az egyenlet gyökei valós különállóak, valós hasonlóak és összetettek lesznek, mivel ∆ pozitív, nulla és negatív. Az egyenlet gyökerei könnyen megtalálhatók az x=(- b ± √∆) / 2a. képlet segítségével}

A két változós esetben az általános forma ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0, és ez egy kúp (parabola, hiperbola vagy ellipszis) a derékszögű síkban. Nagyobb dimenziókban az ilyen típusú egyenletek négyzetként ismert hiperfelületeket jelentenek.}

Mi a különbség a lineáris és a másodfokú egyenletek között?

• A lineáris egyenlet 1. fokú algebrai egyenlet, míg a másodfokú egyenlet 2. fokú algebrai egyenlet.

• Az n-dimenziós euklideszi térben egy n-változós lineáris egyenlet megoldási tere egy hipersík, míg egy n-változós másodfokú egyenleté egy négyes felület.