Tört vs tizedes
A „tizedes” és a „tört” a racionális számok két különböző ábrázolása. A törteket két szám osztásaként vagy egyszerűben fejezzük ki, egyik szám a másik fölött. A felül lévő számot számlálónak, az alsó számot nevezőnek nevezzük. A nevezőnek nullától eltérő egész számnak kell lennie, a számláló pedig bármilyen egész szám lehet. Ezért a nevező azt jelenti, hogy hány részből áll az egész, a számláló pedig az általunk vizsgált részek számát. Például gondoljon egy nyolc részre egyenletesen vágott pizzára. Ha három darabot ettél, akkor a pizza 3/8-át megette.
Azt a törtet, amelyben a számláló abszolút értéke kisebb, mint a nevező abszolút értéke, „megfelelő törtnek” nevezzük. Ellenkező esetben „nem megfelelő törtnek” nevezik. A nem megfelelő tört átírható vegyes törtként, amelyben egy egész szám és egy megfelelő tört kombinálódik.
A törtek összeadása és kivonása során először meg kell találnunk a közös nevezőt. A közös nevezőt úgy számíthatjuk ki, hogy két nevező közül a legkisebb közös szorzót vesszük, vagy egyszerűen megszorozzuk két nevezőt. Ezután a két törtet egy ekvivalens törtté kell alakítanunk a választott közös nevezővel. Az eredményül kapott nevezőnek ugyanaz lesz a nevezője, a számlálók pedig az eredeti törtek két számlálójának összeadása vagy különbsége.
Az eredeti számlálóit és nevezőit külön megszorozva két tört szorzatát kaphatjuk meg. Ha elosztunk egy törtet egy másikkal, a választ az osztalék és az osztó reciprok szorzatának alkalmazásával találjuk meg.
Ha mindkettőt, a számlálót és a nevezőt megszorozzuk vagy elosztjuk ugyanazzal a nullától eltérő egész számmal, meg tudjuk találni az adott tört ekvivalens törtjét. Ha a nevezőnek és a számlálónak nincs közös tényezője, akkor azt mondjuk, hogy a tört a „legegyszerűbb formájában” van.
A tizedes számnak két tizedesvesszővel vagy egyszerű szóval egy „ponttal” elválasztott része van. Például a 123.456 tizedesjegyben a számjegyek tizedesvesszőtől balra eső részét (azaz „123”-nak) egész számnak, a számjegyeknek a tizedesponttól jobbra eső részét (pl. „456”) törtrésznek nevezzük.
Minden valós számnak megvan a maga tört- és tizedesábrázolása, akár egész számok is. A törteket tizedesjegyekké alakíthatjuk és fordítva.
Néhány törtnek véges decimális számábrázolása van, míg néhánynak nincs. Például, ha figyelembe vesszük az 1/3 decimális ábrázolását, akkor ez egy végtelen decimális, azaz.e. 0,3333… A 3-as szám örökké ismétlődik. Az ilyen típusú tizedesjegyeket ismétlődő tizedesjegyeknek nevezzük. Az 1/5-höz hasonló törteknek azonban véges számábrázolása van, ami 0,2.
