Kiemelt különbség – pontcsoport vs űrcsoport
A pontcsoport és a tércsoport kifejezéseket a krisztallográfiában használják. A krisztallográfia az atomok elrendezésének tanulmányozása kristályos szilárd testben. A krisztallográfiai pontcsoport szimmetriaműveletek halmaza, amely legalább egy pontot mozgatatlanul hagy. A szimmetriaművelet egy tárgy eredeti képének megszerzése még az elmozdulás után is. A pontcsoportokban használt szimmetriaműveletek az elforgatások és a tükrözések. A tércsoport egy térbeli konfiguráció 3D szimmetriacsoportja. A szimmetriacsoport az összes olyan transzformáció csoportja, amelyet az összetétel megváltoztatása nélkül kapunk a csoport művelete során. A legfontosabb különbség a pontcsoport és a tércsoport között az, hogy 32 krisztallográfiai pontcsoport van, míg 230 tércsoport van, amelyek 32 pontcsoport és 14 Bravais-rács kombinációjával jönnek létre.
Mi az a Point Group?
A krisztallográfiai pontcsoport szimmetriaműveletek halmaza, amelyek legalább egy pontot mozgatatlanul hagynak. A pontcsoportokban leírt szimmetriaműveletek az elforgatások és a tükrözések. A pontcsoportos szimmetria-műveletek során az objektum egy központi pontja mozdulatlanul (rögzítve) marad, miközben az objektum többi lapja az azonos típusú jellemzők pozíciójába kerül. Ott az objektum makroszkopikus jellemzőinek azonosnak kell maradniuk a szimmetriaművelet előtt és után.
Bármely adott objektumhoz bizonyos számú szimmetriaművelet lehetséges (a szimmetriaműveletek között meghatározott geometriai kapcsolatokkal). Az objektumról azt mondjuk, hogy a pontcsoport által leírt szimmetriával rendelkezik. Ezért a különböző pontszimmetriájú objektumokat különböző pontcsoportok írják le.
A pontcsoportok jelölésében két rendszer van használatban;
Schoenflies jelölése
A Schoenflies jelölési rendszerében a pontcsoportok neve Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh stb. A jelölési rendszerben használt különböző szimbólumok az alábbiakban találhatók.
- n a forgástengelyek legnagyobb száma
- v a függőleges tükörsík (csak akkor említjük, ha nincsenek vízszintes tükörsíkok)
- h a vízszintes tükörsíkok
- T egy tetraéderes pontcsoport
- egy oktaéderes pontcsoport
Például a Cn használata azt jelzi, hogy a pontcsoport n-szeres forgástengelyű. Ha Cnh-ként adjuk meg, az azt jelenti, hogy van egy Cn, valamint egy tükörsík (visszaverési sík), amely merőleges a forgástengelyre. Ezzel szemben a Cnv a Cn a forgástengellyel párhuzamos tükörsíkkal. Ha a pontcsoportot S2n-ként adjuk meg, az azt jelzi, hogy a pontcsoportnak csak 2-szeres forgás-visszaverődési tengelye van.
Hermann-Mauguin jelölése
A Hermann-Mauguin jelölésrendszert általában tércsoportokra használják. De krisztallográfiai pontcsoportokhoz is használják. Ez adja a legmagasabb forgástengelyt. Például a csak 2-szeres forgástengelyű pontcsoportot 2-nek jelöljük. A Schoenflies-jelöléssel C2h-ként megadott pontcsoportot a Hermann-mauguin jelölésrendszerben 2/m-ben adjuk meg. ahol az „m” szimbólum tükörsíkot, a perjel pedig azt jelzi, hogy a tükörsík merőleges a kettős tengelyre. A következő táblázat a pontcsoportok különböző jelöléseit mutatja a különböző rácsrendszerekhez.
01. ábra: A hatszögletű jég tükörsíkjai és siklósíkjai azt jelzik, hogy a jég tércsoportja P63/mmc
32 pontcsoport van. A legegyszerűbb pontcsoportok az 1, 2, 3, 4, 5 és 6. Ezek a pontcsoportok csak egy forgástengelyt tartalmaznak. A forgó inverziókhoz a -1, m, -3, -4 és -6 tengelyek vannak. A többi 22 pontcsoport ezeknek a pontcsoportoknak a kombinációja.
Mi az a Space Group?
A tércsoport egy térbeli konfiguráció 3D szimmetriacsoportja. 230 tércsoport van. Ez a 230 csoport 32 (fent említett) krisztallográfiai pontcsoport és 14 Bravais-rács kombinációja. A Bravais-rácsokat az alábbi táblázat tartalmazza.
Egy tércsoport egy kristály szimmetriájának leírását adja. A tércsoportok az egységcellák transzlációs szimmetriájának és a szimmetriaműveleteknek, például a forgatásnak, a forgási inverziónak, a visszaverődésnek, a csavartengelynek és a csúszósík-szimmetria műveleteinek kombinációi.
Mi a különbség a pontcsoport és a tércsoport között?
Pontcsoport vs Space Group |
|
| A krisztallográfiai pontcsoport szimmetriaműveletek halmaza, amelyek legalább egy pontot mozgatatlanul hagynak. | A tércsoport egy térbeli konfiguráció 3D szimmetriacsoportja. |
| Összetevők | |
| 32 krisztallográfiai pontcsoport van. | 230 szóközcsoport létezik (32 pontcsoport és 14 Bravais-rács kombinációjával létrehozva). |
| Szimmetriai műveletek | |
| A pontcsoport-észlelésben használt szimmetriaműveletek a forgatás és a tükrözés. | A tércsoport-észlelésben használt szimmetriaműveletek a következők: forgatás, forgás-inverzió, visszaverődés, csavartengely és csúszósík szimmetriaműveletek. |
Összefoglaló – pontcsoport vs űrcsoport
A pontcsoportok és a tércsoportok a krisztallográfia alatt leírt kifejezések. A krisztallográfiai pontcsoport szimmetriaműveletek halmaza, amelyek mindegyike legalább egy pontot mozgatatlanul hagy. A tércsoport egy térbeli konfiguráció 3D szimmetriacsoportja. A pontcsoport és a tércsoport között az a különbség, hogy 32 krisztallográfiai pontcsoport, míg 230 tércsoport van (32 pontcsoport és 14 Bravais-rács kombinációjával).
