Matrix kontra determináns
A mátrixok és a determinánsok fontos fogalmak a Lineáris algebra, ahol a mátrixok tömör módot biztosítanak nagy lineáris egyenletek és kombinációk ábrázolására, míg a determinánsok egyedi kapcsolatban állnak egy bizonyos típusú mátrixokkal.
További információ a Matrixról
A mátrixok téglalap alakú számtömbök, ahol a számok sorokba és oszlopokba vannak rendezve. A mátrixban lévő oszlopok és sorok száma határozza meg a mátrix méretét. Általában egy mátrixot azonosan ábrázolnak szögletes zárójelek, és a számok belül sorokba és oszlopokba vannak igazítva.
A 3×3-as mátrixként ismert, mert 3 oszlopa és 3 sora van. Az a_ij-vel jelölt számokat elemnek nevezzük, és egyedileg azonosítjuk a sor- és oszlopszámmal. A mátrix ábrázolható [a_ij]_(3×3) formátumban is, de használata korlátozott, mivel az elemek nincsenek kifejezetten megadva. A fenti példát általános esetre kiterjesztve definiálhatunk egy m×n méretű általános mátrixot;
A-nak m sora és n oszlopa van.
A mátrixok speciális tulajdonságaik alapján vannak kategorizálva. Például az egyenlő számú sorból és oszlopból álló mátrixot négyzetmátrixnak, az egyoszlopos mátrixot pedig vektornak nevezzük.
A mátrixokon végzett műveletek konkrétan meghatározottak, de az absztrakt algebra szabályait követik. Ezért a mátrixok közötti összeadás, kivonás és szorzás elemenként történik. Mátrixok esetében az osztás nincs meghatározva, bár az inverze létezik.
A mátrixok egy számgyűjtemény tömör ábrázolásai, és könnyen használhatóak lineáris egyenletek megoldására. A mátrixok széles körben alkalmazhatók a lineáris algebra területén is, a lineáris transzformációk terén.
További információ a Determinantról
A determináns minden egyes négyzetmátrixhoz társított egyedi szám, amelyet a mátrix elemeire vonatkozó bizonyos számítás elvégzése után kapunk. A gyakorlatban a determinánst úgy jelöljük, hogy a mátrix elemeihez modulusjelet adunk. Ezért A determinánsát a következő adja meg:
és általában m×n mátrixhoz
A determináns megszerzésének művelete a következő;
|A|=∑j=1 aj Cij, ahol C ij a Cij =(-1)i+j M által megadott mátrix kofaktora ij.
A determináns a mátrix tulajdonságait meghatározó fontos tényező. Ha egy bizonyos mátrix determinánsa nulla, akkor a mátrix inverze nem létezik.
Mi a különbség a Mátrix és a Determináns között?
• A mátrix számok csoportja, a determináns pedig a mátrixhoz kapcsolódó egyedi szám.
• Négyzetmátrixokból determinánst kaphatunk, de fordítva nem. Egy determináns nem adhat hozzá egyedi mátrixot.
• A mátrixokra és determinánsokra vonatkozó algebrának vannak hasonlóságai és különbségei. Főleg szorzáskor. Például a mátrixok szorzását elemenként kell elvégezni, ahol a determinánsok egyes számok, és az egyszerű szorzást követik.
• A determinánsok a mátrix inverzének kiszámítására szolgálnak, és ha a determináns nulla, akkor a mátrix inverze nem létezik.
