Algebrai kifejezések vs egyenletek
Az algebra a matematika egyik fő ága, és meghatároz néhány alapvető műveletet, amelyek hozzájárulnak a matematika emberi megértéséhez, mint például az összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Az Algebra bevezeti a változók fogalmát is, amely lehetővé teszi, hogy egy ismeretlen mennyiséget egyetlen betűvel jelöljünk meg, így az alkalmazásokban kényelmesen lehet manipulálni.
További információ az algebrai kifejezésekről
Egy fogalom vagy gondolat matematikailag is kifejezhető az algebra alapvető eszközeivel. Az ilyen kifejezést algebrai kifejezésnek nevezik. Ezek a kifejezések számokból, változókból és különböző algebrai műveletekből állnak.
Vegyük például azt az állítást, hogy „a keverék elkészítéséhez adjunk hozzá 5 csésze x-et és 6 csésze y-t”. A keveréket 5x+6y-ban célszerű kifejezni. Nem tudjuk, hogy mennyi és mennyi x és y, de megadja a relatív mértékeket a keverékben. A kifejezésnek van értelme, de matematikailag nem teljes. x/y, x2+y, xy+xc mind példák a kifejezésekre.
A könnyebb használat érdekében az algebra saját terminológiát vezet be a kifejezésekhez.
1. A kitevő 2. Együtthatók 3. Term 4. Algebrai operátor 5. Egy konstans
N. B: konstans együtthatóként is használható.
Algebrai műveletek végrehajtásakor (pl. kifejezés egyszerűsítésekor) az operátor-predenciát is követni kell. Az operátor elsőbbsége (prioritása) csökkenő sorrendben a következő;
Zárójelek
Divízió
Szorzás
Kiegészítés
Kivonás
Ezt a sorrendet általában az egyes műveletek első betűiből képződő emlékeztetőről ismerjük, ami a BODMAS.
Történelmileg az algebrai kifejezések és műveletek forradalmat hoztak a matematikában, mivel a matematikai fogalmak megfogalmazása könnyebb volt, így a következő levezetések vagy következtetések is. Ezt az űrlapot megelőzően a problémákat többnyire arányszámokkal oldották meg.
További információ az algebrai egyenletről
Egy algebrai egyenletet úgy alakítunk ki, hogy két kifejezést összekapcsolunk egy hozzárendelési operátor segítségével, amely a két oldal egyenlőségét jelöli. Ez azt jelenti, hogy a bal oldal egyenlő a jobb oldallal. Például x2-2x+1=0 és x/y-4=3x2+y algebrai egyenletek.
Általában az egyenlőségi feltételek csak a változók bizonyos értékeinél teljesülnek. Ezeket az értékeket az egyenlet megoldásainak nevezzük. Ha behelyettesítjük, ezek az értékek kimerítik a kifejezéseket.
Ha egy egyenlet mindkét oldalán polinomokból áll, az egyenletet polinomegyenletnek nevezzük. Továbbá, ha csak egy változó szerepel az egyenletben, azt egyváltozós egyenletnek nevezik. Két vagy több változó esetén az egyenletet többváltozós egyenletnek nevezik.
Mi a különbség az algebrai kifejezések és az egyenletek között?
• Az algebrai kifejezés olyan változók, konstansok és operátorok kombinációja, amelyek egy vagy több tagot alkotnak, hogy részlegesen érzékeltessék az egyes változók közötti kapcsolatokat. De a változók bármilyen értéket felvehetnek a tartományában.
• Az egyenlet két vagy több egyenlőségi feltétellel rendelkező kifejezés, és az egyenlet a változók egy vagy több értékére igaz. Az egyenletnek mindaddig van értelme, amíg az egyenlőség feltétele nem sérül.
• Adott értékekre kiértékelhető egy kifejezés.
• Egy egyenlet megoldható ismeretlen mennyiség vagy változó megtalálására, a fenti ténynek köszönhetően. Az értékeket az egyenlet megoldásaként ismerjük.
• Az egyenlet egyenlőségjelet (=) tartalmaz az egyenletben.
