A fő különbség a Lagrange-féle és a Hamilton-féle mechanika között az, hogy a Lagrange-mechanika a kinetikus és a potenciális energiák közötti különbséget írja le, míg a Hamilton-mechanika a kinetikus és potenciális energiák összegét írja le.
A lagrangi mechanika és a hamiltoni mechanika fontos fogalmak a fizikai kémiában, amelyek a klasszikus mechanika alá tartoznak. A Lagrange-féle mechanikát Joseph-Louis Lagrange olasz matematikus fejlesztette ki 1788-ban, míg a Hamiltoni mechanikát William Rowan Hamilton 1833-ban.
Mi az a Lagrange-mechanika?
A Lagrange-féle mechanika a klasszikus mechanika újrafogalmazásaként határozható meg, amelyet Joseph-Louis Lagrange nevű olasz matematikus vezetett be 1788-ban. Ebben a kémiai koncepcióban a részecskéket tartalmazó fizikai rendszer pályáját a Lagrange-egyenletek kétféle formában történő megoldásával vezetik le: az első típusú Lagrange-egyenleteket és a második típusú Lagrange-egyenleteket.
Az első típusú Lagrange-egyenletek a megszorításokat kifejezetten extra egyenletként kezelik Lagrange-szorzók használatával, míg a második típusú Lagrange-egyenletek közvetlenül az általánosított koordináták megfontolt megválasztásával építik be a kényszereket. Azonban e két típus bármelyikében a Lagrange-nak nevezett matematikai függvényt az általánosított koordináták, azok időbeli deriváltjai és az idő függvényeként említik. Sőt, ez a fogalom információkat tartalmaz a rendszer dinamikájáról.
01. ábra: Joseph-Louis Lagrange
A Lagrange-féle mechanika matematikailag kifinomultabb és szisztematikusabb kémiai fogalom. A Lagrange-féle mechanika alkalmazásához nem feltétlenül vezettek be új fizikai fogalmakat a newtoni mechanikához képest. A Lagrange-féle mechanika azonban nagyon hasznos a fizika mechanikai problémáinak megoldásában, amikor a klasszikus mechanika Newton-féle megfogalmazásai nem kényelmesek.
Mi az a Hamiltoni mechanika?
A Hamiltoni mechanika a klasszikus mechanika matematikailag kifinomult megfogalmazása. Ez a kémiai koncepció hozzájárul a statisztikai mechanika és a kvantummechanika megfogalmazásához. Ezt a koncepciót William Rowan Hamilton dolgozta ki 1833-ban. A Lagrange-féle mechanikából kiindulva fejlesztette ki. Ezenkívül a hamiltoni mechanika a klasszikus mechanika korlátai között egyenértékű Newton mozgástörvényeivel.
02. ábra: Sir William Hamilton
A Hamilton-féle mechanikában kanonikus koordináták halmazát használhatjuk a klasszikus fizikai rendszerek leírására: r=(q, p). ezen komponensek qi, pi koordinátái az adott fizikai rendszer vonatkoztatási rendszeréhez vannak indexelve. A qi koordináta-összetevőket általánosított koordinátáknak nevezzük, míg a pi konjugált momentumként.
Mi a különbség a lagrangi és a hamiltoni mechanika között?
A lagrangi mechanika és a hamiltoni mechanika fontos fogalmak a fizikai kémiában, amelyek a klasszikus mechanika alá tartoznak. A Lagrange-féle mechanikát Joseph-Louis Lagrange olasz matematikus fejlesztette ki 1788-ban, míg a Hamiltoni mechanikát William Rowan Hamilton 1833-ban. A Lagrange-féle mechanika és a Hamiltoni mechanika között az a fő különbség, hogy a Lagrange-mechanika leírja a különbséget a kinetikus és a potenciális energiák között. A hamiltoni mechanika a kinetikus és a potenciális energiák összegét írja le. Ezenkívül a Lagrange-féle mechanika derékszögű koordinátákat használ a számításokhoz, míg a Hamiltoni mechanika kanonikus koordinátákat.
Az alábbiakban táblázatos formában összefoglaljuk a Lagrange-féle és a Hamilton-féle mechanika közötti különbséget.
Összefoglaló – Lagrange vs Hamiltoni mechanika
A Lagrange-féle mechanika a klasszikus mechanika újrafogalmazásaként definiálható. A Hamiltoni mechanika a klasszikus mechanika matematikailag kifinomult megfogalmazása. A legfontosabb különbség a Lagrange-féle és a Hamilton-féle mechanika között az, hogy a Lagrange-mechanika a kinetikus és a potenciális energiák közötti különbséget írja le, míg a Hamiltoni mechanika a kinetikus és potenciális energiák összegét írja le.
