Parabola vs Hyperbola
Kepler a bolygók pályáját ellipszisként írta le, amelyeket később Newton módosított, mivel ezeket a pályákat speciális kúpszelvényeknek, például parabolának és hiperbolának mutatta be. Sok hasonlóság van a parabola és a hiperbola között, de azért is vannak különbségek, mert különböző egyenletek vannak az ezen kúpszeleteket érintő geometriai problémák megoldására. A parabola és a hiperbola közötti különbségek jobb megértéséhez meg kell értenünk ezeket a kúpszeleteket.
A metszet egy felület vagy annak a felületnek a körvonala, amelyet egy szilárd alak síkkal történő vágásával alakítanak ki. Ha a szilárd alak történetesen kúp, akkor a kapott görbét kúpszeletnek nevezzük. A kúpszelvény fajtáját és alakját a sík és a kúp tengelyének metszésszöge határozza meg. Ha a kúpot a tengelyre merőlegesen vágjuk, kör alakút kapunk. A derékszögnél kisebb, de a kúp oldala által bezárt szögnél nagyobb vágás ellipszist eredményez. Ha párhuzamosan vágjuk a kúp oldalával, a kapott görbe egy parabola, és ha közel párhuzamosan vágjuk azzal a tengellyel, amelyik az old alt, akkor egy hiperbola néven ismert görbét kapunk. Amint az az ábrákon látható, a körök és ellipszisek zárt görbék, míg a parabolák és a hiperbolák nyitott görbék. Parabola esetén a két kar végül párhuzamossá válik egymással, míg a hiperbola esetében ez nem így van.
Mivel a körök és a parabolák úgy jönnek létre, hogy egy kúpot meghatározott szögben levágnak, ezért minden kör alakú, és minden parabola azonos alakú. A hiperbolák és ellipszisek esetében széles szögtartomány van a sík és a tengely között, ezért általában sokféle alakzattal rendelkeznek. A négyféle kúpmetszet egyenlete a következő.
Kör- x2+y2=1
Ellipszis- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hiperbola- x2/a2– y2/b2=1
