Geometriai átlag vs aritmetikai átlag
A matematikában és a statisztikában az átlagot az adatok értelmes ábrázolására használják. E két terület mellett nagyon gyakran használják az átlagot sok más területen is, például a gazdaságban. Mind a számtani átlagot, mind a geometriai átlagot gyakran átlagnak nevezik, és ezek a módszerek a mintatér központi tendenciájának levezetésére. A legszembetűnőbb különbség a számtani és a geometriai átlag között a számítási mód.
Egy adathalmaz számtani középértékét úgy számítjuk ki, hogy az adathalmaz összes számának összegét elosztjuk ezen számok számával.
Például az {50, 75, 100} adatkészlet számtani átlaga (50+75+100)/3, ami 75.
Egy adathalmaz geometriai középértékét úgy számítjuk ki, hogy az adatkészletben lévő összes szám szorzatának n-edik gyökét vegyük, ahol „n” a halmaz általunk figyelembe vett adatpontok teljes száma. A geometriai átlag csak pozitív számok halmazára alkalmazható.
Például az {50, 75, 100} adatkészlet geometriai átlaga ³√(50x75x100), ami körülbelül 72,1.
Egy adathalmaz esetében, ha mind a számtani, mind a geometriai átlagot kiszámítjuk, egyértelmű, hogy a geometriai átlag vagy azonos, vagy kisebb, mint a számtani átlag. Az aritmetikai átlag alkalmasabb egy független eseményhalmaz kimeneteinek átlagértékének kiszámítására. Más szóval, ha az adathalmaz egyik adatértéke nincs hatással a halmaz többi adatértékére, akkor az független események halmaza. A geometriai átlagot olyan esetekben használják, amikor a megfelelő adatkészlet adatértékei közötti különbség 10 többszöröse vagy logaritmikus. A pénzügyek világában különösen a geometriai átlag alkalmasabb az átlag kiszámítására. A geometriában két adatérték geometriai átlaga az adatértékek közötti hosszt jelenti.
