Polinom vs mononom
A polinom egy matematikai kifejezés, amelyet a változók és együtthatók szorzatai által létrehozott tagok összegeként adnak meg. Ha a kifejezés egy változót tartalmaz, a polinomot egyváltozósnak nevezzük, és ha a kifejezés két vagy több változót tartalmaz, akkor többváltozós.
Egy egyváltozós polinom, amelyet gyakran P(x)-ként jelképeznek, a következővel adható meg:
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; ahol x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R és n ∈ Z0+
[Ahhoz, hogy egy kifejezés polinom legyen, a változójának valós változónak kell lennie, és az együtthatónak is valósnak kell lennie. És a kitevőknek nem negatív egész számoknak kell lenniük
A polinomokat gyakran a kanonikus formájú polinomban lévő tagok legmagasabb hatványával különböztetik meg, amit a polinom fokának (vagy sorrendjének) neveznek. Ha bármely tag legnagyobb hatványa n, akkor azt nth fokú polinomként ismerjük [például, ha n=2, ez egy másodrendű polinom; ha n=3, akkor ez egy 3rd rendű polinom].
A polinomfüggvények olyan függvények, ahol a tartomány-társtartomány relációt egy polinom adja meg. A másodfokú függvény egy másodrendű polinomfüggvény. A polinomegyenlet egy olyan egyenlet, amelyben két vagy több polinom van egyenlítve [ha az egyenlet P=Q, akkor P és Q is polinom]. Algebrai egyenleteknek is nevezik őket.
A polinom egyetlen tagja egy monom. Más szóval, egy polinom összegzője monominak tekinthető. Formája an x. A két monomiális kifejezést binomiálisnak, a három tagú kifejezést trinomiálisnak nevezzük [binomiálisok ⇒ an xn + b n y, háromtagú ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
A polinomok a matematikai kifejezés speciális esetei, és számos fontos tulajdonsággal rendelkeznek. A polinomok összege polinom. A polinomok szorzata egy polinom. A polinom összetétele polinom. A polinomok differenciálása polinomokat eredményez.
A polinomok felhasználhatók más függvények közelítésére is speciális módszerekkel, például Taylor-sorral. Például sin x, cos x, ex polinomiális függvényekkel közelíthető. A statisztika területén a változók közötti kapcsolatokat polinomok segítségével közelítik a legjobban illeszkedő polinom megtalálásával és a megfelelő együtthatók meghatározásával.
Két polinom hányadosa racionális függvényt ad (x)=[P(x)] / [Q(x)], ahol Q(x)≠0.
Az együtthatók felcserélése úgy, hogy a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, és így tovább, egy polinomiális egyenlet, amelynek gyökerei a reciprok az eredeti, beszerezhető.
Mi a különbség a polinom és a mononom között?
• Az együtthatók és változók, valamint a változók hatványozásának szorzatából képzett matematikai kifejezést monomiálisnak nevezzük. A kitevők nem negatívak, a változók és az együtthatók valósak.
• A polinom egy matematikai kifejezés, amelyet monomok összege alkot. Ezért azt mondhatjuk, hogy a monomiumok polinomok összegzettjei, vagy a polinom egyetlen tagja egy monom.
• A monomoknak nem lehet összeadása vagy kivonása a változók között.
• A polinomok foka a legmagasabb monom foka.
